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解析
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1 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1362次组卷 | 7卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
2 . 如图所示,“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行,然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行,最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行.设圆形轨道Ⅰ的半径为,圆形轨道Ⅲ的半径为,则下列结论中正确的是(       
   
A.轨道Ⅱ的焦距为
B.轨道Ⅱ的长轴长为
C.若不变,r越大,轨道Ⅱ的短轴长越小
D.若不变,越大,轨道Ⅱ的离心率越大
2023-10-10更新 | 1383次组卷 | 31卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
3 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆)的右焦点为,过F作直线l交椭圆于AB两点,若弦中点坐标为,则椭圆的面积为(       
A.B.C.D.
2022-10-01更新 | 2957次组卷 | 16卷引用:辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
4 . 已知椭圆的离心率为,过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直线PM交椭圆CPM(点P位于x轴上方)两点,且△OPMO为坐标原点)的面积为
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l交椭圆CABAB异于点P)两点,且直线PAPB的斜率之积为,求点P到直线l距离的最大值.
2022-07-02更新 | 2918次组卷 | 10卷引用:辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过且斜率为1的直线交椭圆A两点,则等于(       
A.B.C.D.
2022-07-20更新 | 2955次组卷 | 13卷引用:辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 已知双曲线的方程为,离心率为2,右顶点为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过的直线与双曲线的一支交于两点,求的取值范围.
2022-11-22更新 | 2923次组卷 | 13卷引用:辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
7 . 已知椭圆的右顶点为APQC上关于坐标原点对称的两点,若直线APAQ的斜率之积为,则C的离心率为(       
A.B.C.D.
2023-07-14更新 | 1385次组卷 | 4卷引用:辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
8 . 如图所示,已知抛物线过点,圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,则的最小值为(       

A.B.C.D.
2022-04-25更新 | 2904次组卷 | 13卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
9 . 双曲线具有如下光学性质:如图是双曲线的左,右焦点,从右焦点发出的光线交双曲线右支于点,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为,则(       
A.双曲线的焦点到渐近线的距离为
B.若,则
C.当过点时,光线由所经过的路程为8
D.反射光线所在直线的斜率为,则
2024-01-09更新 | 1341次组卷 | 7卷引用:辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
2022高三·江苏·专题练习
名校
10 . 已知抛物线的焦点为,点)在抛物线上,若,则(       
A.B.
C.D.的坐标为
2021-09-27更新 | 4475次组卷 | 23卷引用:辽宁省大连民办纵横联盟2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
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