1 . 已知
两点的坐标分别为
，直线
相交于点
，且直线
的斜率与直线
的斜率之和是2，则下列说法正确的有（ ）
两点的坐标分别为，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率之和是2，则下列说法正确的有（ ）A．点 的轨迹关于 轴对称 |
| B．点的轨迹关于原点对称 |
C．若 且 ，则 恒成立 |
D．若且，则 恒成立 |
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2 . 已知动点到直线
的距离比它到定点
的距离多1，记的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)若过点
的直线
与相交于两点，且
，求直线的方程.
到直线的距离比它到定点的距离多1，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与相交于两点，且，求直线的方程.
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3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（ ）
中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（ ）
A． 在 中点时，平面 平面 |
B．异面直线 所成角的余弦值为 |
| C．在同一个球面上 |
D． ，则点轨迹长度为 |
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2024-07-25更新
|
571次组卷
|
4卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
4 . 曲线C是平面内与两个定点
，
的距离的积等于常数
的点的轨迹.则下列说法正确的是（ ）
，的距离的积等于常数的点的轨迹.则下列说法正确的是（ ）| A．曲线C关于坐标原点对称 |
| B．曲线C过坐标原点 |
C．若点P在曲线C上，则 |
D．以 ， 为焦点、以 为长轴长的椭圆上的点一定不会在曲线C围成的区域的外部 |
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名校
5 . 
，直线
与直线
及
分别交于点
，与
图象交于点
，为图象上一点，在点处的切线
与直线及分别交于点
，与
轴交于点
，下列结论正确的是（ ）
，直线与直线及分别交于点，与图象交于点，为图象上一点，在点处的切线与直线及分别交于点，与轴交于点，下列结论正确的是（ ）A． 四点的横坐标满足 |
B．存在点，使得 |
C．存在点，使得 的面积大于 |
D．存在唯一的点，使得 的面积为 |
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解题方法
6 . 我们在解析几何学习过程中知道椭圆､双曲线定义分别是到两定点距离之和､距离之差的绝对值等于某个定值.天文学家卡西尼在研究土星及其卫星运行规律时发现了到两定点距离之积为常数的点的轨迹，我们称之为卡西尼卵形线.已知两定点
，动点
满足
，设的轨迹为曲线
，则下列命题正确的是（ ）
，动点满足，设的轨迹为曲线，则下列命题正确的是（ ）| A．曲线过原点 |
B．的横坐标最大值是 |
C．的纵坐标最大值是 |
D． |
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7 . 关于
的方程
对应的曲线不可能 是（ ）
的方程对应的曲线A． | B． | C． | D． |
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8 . 以下几个命题中，其中真命题的序号为（ ）.
①双曲线
与椭圆
有相同的焦点；
②在平面内，到定点
的距离与到定直线
的距离相等的点的轨迹是抛物线；
③设
为两个定点，
为非零常数，
，则动点的轨迹为双曲线；
④过定圆上一定点
作圆的动弦
为坐标原点，若
，则动点的轨迹为椭圆.
①双曲线
与椭圆有相同的焦点；②在平面内，到定点
的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；③设
为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；④过定圆
上一定点作圆的动弦为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆.| A．① | B．①② | C．①④ | D．③④ |
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解题方法
9 . 如图、在长方体中，
，
，
，
，
分别是
，，
的中点．则下列说法正确的是（ ）
中，，，，，分别是，，的中点．则下列说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B． |
C．三棱锥 的体积为 |
D．若点在平面 内，且 平面，则线段 长度的最小值为 |
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点
，
，若点C满足
（
、
，且
），求点C的轨迹方程．
，，若点C满足（、，且），求点C的轨迹方程．
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