1 . 在平面直角坐标系内，已知
两点关于原点对称，且
的坐标为
. 曲线
上的动点
满足当直线
的斜率
都存在时，
.
(1)求曲线的方程；
(2)已知直线
过点
且与曲线交于
两点，问是否存在定点
，使得直线
关于
轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
两点关于原点对称，且的坐标为. 曲线上的动点满足当直线的斜率都存在时，.(1)求曲线
的方程；(2)已知直线
过点且与曲线交于两点，问是否存在定点，使得直线关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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2 . 已知F是椭圆
的右焦点，O是坐标原点，点M是
的中点，椭圆上有且只有右顶点
与点M的距离最近，求该椭圆的离心率的取值范围_________________ .
的右焦点，O是坐标原点，点M是的中点，椭圆上有且只有右顶点与点M的距离最近，求该椭圆的离心率的取值范围
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解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，
，
，
是正三角形，
，平面
平面
，若点F是
所在平面内的动点，且满足
，点E是棱PC（包含端点）上的动点，则当直线AE与CD所成角取最小值时，线段EF的长度不可能为（ ）
中，，，是正三角形，，平面平面，若点F是所在平面内的动点，且满足，点E是棱PC（包含端点）上的动点，则当直线AE与CD所成角取最小值时，线段EF的长度不可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 设椭圆C：
的左、右焦点分别为
、
，椭圆C的右顶点为A，点P、Q都在椭圆C上且P、Q关于原点对称，直线
与椭圆C相交于点M、N，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为、，椭圆C的右顶点为A，点P、Q都在椭圆C上且P、Q关于原点对称，直线与椭圆C相交于点M、N，则下列说法正确的是（ ）A．四边形 不可能是矩形 |
B． 周长的最小值为6 |
C．直线PA，QA的斜率之积为定值 |
D．当 的周长最大时，的面积是 |
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名校
解题方法
5 . 设
是椭圆
的左､右焦点，点为椭圆上的两点，且满足
，则椭圆的离心率为__________ .
是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上的两点，且满足，则椭圆的离心率为
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2023-12-21更新
|
354次组卷
|
2卷引用：浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段联考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆：
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆和圆
：
．过点
作直线
和
，且两直线的斜率之积等于1，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点、
，求
的取值范围．
：过点，且离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆
和圆：．过点作直线和，且两直线的斜率之积等于1，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点、，求的取值范围．
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解题方法
7 . 分别根据下列条件求圆锥曲线的标准方程：
(1)一个焦点为
，
的椭圆方程
(2)双曲线C的渐近线方程为
，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4
(1)一个焦点为
，的椭圆方程(2)双曲线C的渐近线方程为
，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4
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2023-12-20更新
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251次组卷
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3卷引用：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 小明同学某天发现，在阳光下的照射下，篮球在地面留下的影子如图所示，设过篮球的中心且与太阳平行光线垂直的平面为
，地面所在平面为
，篮球与地面的切点为
，球心为，球心在地面的影子为点
；已知太阳光线与地面的夹角为
；
(1)求平面与平面所成角
（用表示）；
(2)如图，
为球的一条直径，
为
在地面的影子，点在线段
上，小明经过研究资料发现，当
时，篮球的影子为一椭圆，且点为椭圆的焦点，线段为椭圆的长轴，求此时该椭圆的离心率（用表示）.
且与太阳平行光线垂直的平面为，地面所在平面为，篮球与地面的切点为，球心为，球心在地面的影子为点；已知太阳光线与地面的夹角为； (1)求平面
与平面所成角（用表示）；(2)如图，
为球的一条直径，为在地面的影子，点在线段上，小明经过研究资料发现，当时，篮球的影子为一椭圆，且点为椭圆的焦点，线段为椭圆的长轴，求此时该椭圆的离心率（用表示）.
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9 . 已知椭圆C：
在左、右焦点
，且经过点
，点M为椭圆C的右顶点，直线与椭圆C交于A，B（异于点M）两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线的斜率1，求
的面积最大值（O为坐标原点）；
(3)若以AB为直径的圆过点M，求证直线过定点，并求定点坐标.
在左、右焦点，且经过点，点M为椭圆C的右顶点，直线与椭圆C交于A，B（异于点M）两点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
的斜率1，求的面积最大值（O为坐标原点）；(3)若以AB为直径的圆过点M，求证直线
过定点，并求定点坐标.
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解题方法
10 . 已知椭圆的长轴长为
，过坐标原点的直线交椭圆于两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交椭圆于点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
是直角三角形；
(3)求面积的最大值.
的长轴长为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交椭圆于点(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
是直角三角形；(3)求
面积的最大值.
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