椭圆的离心率练习题及答案-浙江高中数学-组卷网

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解析

| 共计 469 道试题

19-20高三下·浙江杭州·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题直接法解决离心率问题

1 . 如图所示，在顶角为

圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1，4的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，则截面所表示的椭圆的离心率为（）
（注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，

，于是

，为椭圆的几何意义）

A．

B．

C．

D．

2024-02-10更新 | 322次组卷 | 7卷引用：浙江省杭州市萧山中学2019-2020学年高三下学期返校考试数学试题

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10-11高二上·河南郑州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 椭圆

与椭圆

的（）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

2024-02-08更新 | 1809次组卷 | 92卷引用：2010年河南省郑州市外国语中学高二上学期第二月考数学理卷

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19-20高二上·陕西汉中·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（）cm

A．30

B．10

C．20

D．

2023-12-06更新 | 205次组卷 | 29卷引用：专题3.4《圆锥曲线的方程》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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2019·河北石家庄·一模

单选题 | 较易(0.85) |

已知两点求斜率椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征求椭圆的离心率或离心率的取值范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围中点弦问题

4 . 已知椭圆，点

为左焦点，点

为下顶点，平行于

的直线

交椭圆于

，

两点，且

的中点为

，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-14更新 | 1065次组卷 | 24卷引用：专题9.8 直线与圆锥曲线的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》

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2020·山东潍坊·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

且

，点

在椭圆内部，点

在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A．

的最小值为

B．椭圆

的短轴长可能为2

C．椭圆

的离心率的取值范围为

D．若

，则椭圆

的长半轴长为

2023-07-21更新 | 755次组卷 | 27卷引用：山东省潍坊市2020届高三6月高考模拟考试数学试题

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2010·广东·三模

单选题 | 适中(0.65) |

向量夹角的计算求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 设

分别为具有公共焦点

与

的椭圆和双曲线的离心率，

为两曲线的一个公共点，且满足

，则

的值为（）

A．

B．1

C．2

D．不确定

2023-02-17更新 | 379次组卷 | 11卷引用：2011年浙江省杭州市萧山九中高二寒假作业数学理卷三

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20-21高二上·湖南怀化·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据椭圆方程求a、b、c 求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 若椭圆

的一个焦点坐标为

，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

的长轴长为

C．

的短轴长为

D．

的离心率为

2022-12-10更新 | 451次组卷 | 33卷引用：湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题

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18-19高二上·湖南湘潭·期末

单选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

范围问题

8 . 已知中心在坐标原点的椭圆C₁与双曲线C₂有公共焦点，且左，右焦点分别为F₁，F₂，C₁与C₂在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若|PF₁|＝10，C₁与C₂的离心率分别为e₁，e₂，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-11-30更新 | 1933次组卷 | 9卷引用：湖南省湘潭市2018-2019学年高二第一学期期末理科数学试题

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

9 . 设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-12更新 | 1590次组卷 | 23卷引用：浙江省金华市东阳中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2006·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程求直线与椭圆的交点坐标根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题

解题方法

待定系数法求椭圆方程

10 . 如图，椭圆

与过点

的直线只有一个公共点

，且椭圆的离心率

．

(1)求椭圆方程；
(2)设

分别为椭圆的左、右焦点，求证：

．

2022-11-09更新 | 685次组卷 | 2卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）

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