1 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C左支上一动点，△周长的最小值为10，求此时△的面积=_____.

2 . 如图，已知圆的半径为定长是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点.当点在圆上运动时：（1）当点A在圆内且不与点重合时，点的轨迹是__________（从圆､椭圆､抛物线中选择一个填写）；（2）当__________（从>，=，<中选择一个填写）时，点的轨迹是双曲线的一支．
   

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线上一点，且，若，则该双曲线的离心率是__________.

4 . 若动点满足关系式，则点的轨迹是（       ）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线一支

5 . 双曲线C：的左，右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且，，点M为线段的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 平面直角坐标系xOy中，点（－，0），（，0），点M满足，点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点.

8 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过右支上一点P作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H．若的最小值为3a，则双曲线C的离心率为______．

9 . 直线是双曲线的一条渐近线，，分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且，则（       ）

A．2

B．6

C．8

D．10

10 . 已知O为坐标原点，双曲线C：（，）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点，，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值.