1 . 若平面内的动点
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． 时，点 的轨迹为圆 |
B． 时，点的轨迹为圆 |
C． 时，点的轨迹为椭圆 |
D． 时，点的轨迹为双曲线 |
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解题方法
2 . 设动点P 到两定点.
和
的距离分别为
和
，
，使得
(1)证明：动点
的轨迹
为双曲线，并求出的方程；
(2)经过点
的直线
与双曲线的左，右两支分别交于点
为坐标原点，求 
的取值范围.
和的距离分别为和，，使得(1)证明：动点
的轨迹为双曲线，并求出的方程；(2)经过点
的直线与双曲线的左，右两支分别交于点为坐标原点，求 的取值范围.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，
，动点
满足
，点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程.
(2)已知
，过点
的直线（斜率存在且斜率不为0）与交于
两点，直线
与
交于点，若
为圆
上的动点，试问
是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
，动点满足，点的轨迹记为曲线.(1)求
的方程.(2)已知
，过点的直线（斜率存在且斜率不为0）与交于两点，直线与交于点，若为圆上的动点，试问是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知点
，动点
满足
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为，若
是上的不同两点，
是坐标原点，求的最小值.
，动点满足.(1)求动点
的轨迹方程；(2)记动点
的轨迹为，若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.
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2024-02-14更新
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322次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市越城区绍兴会稽联盟2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
5 . 已知圆：
的圆心为，圆
：
的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心
的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程：
(2)已知点
，直线不过点并与曲线交于
两点，且
，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，
：的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程：(2)已知点
，直线不过点并与曲线交于两点，且，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的左、右焦点分别为
，焦距为4，右顶点到点的距离之差为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点P在双曲线C上，且射线
分别交双曲线于点M，N，求直线MN斜率k的取值范围．
中，已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为4，右顶点到点的距离之差为．(1)求双曲线的标准方程；
(2)点P在双曲线C上，且射线
分别交双曲线于点M，N，求直线MN斜率k的取值范围．
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7 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
________ ；记
，则实数a的取值范围为________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数a的取值范围为
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解题方法
8 . 如图所示，某中心接到其正西､正东､正北方向三个观测点
的报告：
两个观测点同时听到了一声巨响，
观测点听到的时间比
观测点晚4秒，假定当时声音传播的速度为
米/秒，各观测点到该中心的距离都是
米，设发出巨响的位置为点，且
均在同一平面内.请你确定该巨响发生的点的位置.
接到其正西､正东､正北方向三个观测点的报告：两个观测点同时听到了一声巨响，观测点听到的时间比观测点晚4秒，假定当时声音传播的速度为米/秒，各观测点到该中心的距离都是米，设发出巨响的位置为点，且均在同一平面内.请你确定该巨响发生的点的位置.
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9 . 已知一个动圆P与两圆
：
和
：
都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（ ）
：和：都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（ ）A． （ ） | B． |
C．（ ） | D． （） |
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10 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，点为双曲线上一点，且
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线
与双曲线交于两点，且
，其中为坐标原点，求
的值.
的左､右焦点分别为，点为双曲线上一点，且(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知直线
与双曲线交于两点，且，其中为坐标原点，求的值.
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2024-02-04更新
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479次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
