1 . 已知点，动点满足，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为，证明：点在直线上．

4 . 某高校的志愿者服务小组受“进博会”上人工智能展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏．如下图：A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为．机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足；接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒（注：信号每秒传播米）．在时刻时，测得机器鼠距离O点为4米．

(1)以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻时机器鼠所在位置的坐标；
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险．如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

5 . 已知双曲线的左､右焦点为，点在双曲线的右支上.且，三角形的面积为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与轴交于点，过作斜率不为的直线，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点.直线交直线于点，直线交直线于点.试证明：为定值，并求出该定值.

7 . 已知两圆，，动圆与圆外切，且和圆内切，则动圆的圆心的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 在平面直角坐标系中，已知点，点满足，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与交于两点，且，求直线的方程.

10 . 设圆与两圆中的一个内切，另一个外切．
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)已知直线与轨迹交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值．