1 . 设双曲线的左焦点为，右顶点为.若在双曲线上，有且只有个不同的点使得成立，则实数的取值范围是___________.

2 . 已知双曲线的一条渐近线与直线：垂直，若该双曲线左支上一动点到直线的距离恒大于，则实数的最大值为______.

3 . 已知双曲线上关于原点对称的两个点P，Q，右顶点为A，线段的中点为E，直线交x轴于，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如果双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点为双曲线上的动点，已知，则的值可能为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

5 . 已知等轴双曲线的顶点分别是椭圆的左、右焦点、.
（1）求等轴双曲线的方程；
（2）为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，求的最小值.

6 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线上不同的两点满足，其中为坐标原点，则的最小值为______．

8 . 已知直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，若，则的最小值为（       ）

A．20

B．22

C．24

D．25

9 . 双曲线，圆在第一象限交点为，曲线.

（1）若，求b；
（2）若，与x轴交点记为，P是曲线上一点且在第一象限，并满足，求∠；
（3）过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围.

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线的左支于、两点，则的最小值为_______．