解题方法
1 . 在第24届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,重复进行这一过程.已知第1个图中的三角形的面积为1,记第n个图形的面积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98f268d79febe15c8328af4e11e5bdf6.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98f268d79febe15c8328af4e11e5bdf6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/6/2973798703079424/2974844274630656/STEM/4c647266-00dd-4b9f-9541-0ab895a3e478.png?resizew=408)
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2 . 矩形的长和宽分别为a,b,其对角线长为
.将此结论类比到空间中,得到正确的对应结论为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da001dad7941e6c9858637d7b62cec59.png)
A.长方体的长、宽、高分别为a,b,c,其体积为abc |
B.长方体的长、宽、高分别为a,b,c,其体对角线长为![]() |
C.长方体的长、宽、高分别为a,b,c,其表面积为![]() |
D.长方体的长、宽、高分别为a,b,c,其体对角线长为![]() |
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2022-05-05更新
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117次组卷
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2卷引用:河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
3 . 观察下列各式:
,
,
,….根据规律可得
的个位数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb579fc1ad95f975cc2b2420226955cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356d14f92ab4d6c078631c6f51b6e94a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40c86a520432d609a1e61a21ed1b45bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/813a7428a43541451993b199c537978f.png)
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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201次组卷
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2卷引用:河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
4 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程
只有一个解”.证明如下:“化为
,设
,则
在R上单调递减,且
,所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路,解不等式
的解集是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c18c032d75893db45e61e6c4eb0d4e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49cfb1e9557770560280b5248ae2d0d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856491b01dab707170d83a1bc4b1f257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db7707d6b2754808adefc9b2fb976a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bff0b1f5d48604afa226104cf44a07f.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-05-05更新
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209次组卷
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2卷引用:河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题
5 . 给出如下“三段论”的推理过程:已知
是函数
的导函数,如果
,那么
是函数
的极值点,(大前提);因为函数
在
处的导数值
,(小前提);所以
是函数
的极值点.(结论)则上述推理错误的原因是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7994bbcf39f4dda34e877b21af71f103.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ddc8d1f97730d4630dc37a3b522fd03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7192d87d0fa400d5d7dba57924bbbe3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0ce520c921d38b963a335dd1dfd3d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7192d87d0fa400d5d7dba57924bbbe3.png)
A.大前提错误 | B.小前提错误 |
C.大前提、小前提都错误 | D.推理形式错误 |
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2022-05-05更新
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153次组卷
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3卷引用:河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题
6 . 甲、乙、丙三人共同收看第24届冬奥会某项目的决赛,他们了解到该项目的参赛运动员来自丹麦、瑞典、挪威、芬兰、冰岛这五个北欧国家,三人做了一个猜运动员国籍的游戏.他们选定了某位运动员,甲说:此运动员来自丹麦或挪威;乙说:此运动员一定不是瑞典和挪威的;丙说:此运动员来自芬兰或冰岛.最后证实,甲、乙、丙三人之中有且只有一人的猜测是正确的,则此运动员来自( )
A.丹麦 | B.挪威 | C.芬兰 | D.冰岛 |
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2022-05-05更新
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167次组卷
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3卷引用:河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题
解题方法
7 . 开普勒说:“我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密.”波利亚也曾说过:“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在教材选修1—2第二章《推理与证明》的学习中,我们知道,很多平面图形可以推广为空间图形.如正三角形可以推广到正四面体,圆可以推广到球,平行四边形可以推广到平行六面体等.如图1,在三角形ABC中,已知
,若
,则
.类比该命题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/1/2969922141274112/2972613474025472/STEM/63ca5316-cf4c-4a14-a26a-b5fbd3b7280f.png?resizew=388)
(1)如图2,三棱锥A—BCD中,已知
平面ABC,若A点在三角形BCD所在的平面内的射影为M,你能得出什么结论;
(2)判断该命题的真假,并证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5f215a42c4b7078d8d65923eb9980e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57993f1a74ba00fd159d3939d548557f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/1/2969922141274112/2972613474025472/STEM/63ca5316-cf4c-4a14-a26a-b5fbd3b7280f.png?resizew=388)
(1)如图2,三棱锥A—BCD中,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
(2)判断该命题的真假,并证明.
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解题方法
8 . 观察下面的解答过程:已知正实数a,b满足
,求
的最小值.
解:∵
,
∴
,
当且仅当
,结合
得
,
时等号成立,
∴
的最小值为
.
请类比以上方法,解决下面问题:
(1)已知正实数x,y满足
,求
的最小值;
(2)已知正实数x,y满足
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be97cd1c7111b654d87d8fbb63b6a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57f879f6e8df7d5fb261328806260b3.png)
解:∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be97cd1c7111b654d87d8fbb63b6a84.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e312ceb0190fdd2b5481cc456417c2c.png)
当且仅当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6c34bb88b7df81b0a9cc4f5f532f529.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be97cd1c7111b654d87d8fbb63b6a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f86c800af77b70d7799500a45f91721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddab9f2cdfbb37f5d5845e7943910624.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57f879f6e8df7d5fb261328806260b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3755d7e08b98c26303f2f61de7e7ddd2.png)
请类比以上方法,解决下面问题:
(1)已知正实数x,y满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08677c8308807e4dca6fd9410d301a39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/407e4330cfdd5cd0bcfd4f3bd1a898e6.png)
(2)已知正实数x,y满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5558c083d34cbb0a58d3ce1dc6f5778e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08d643ad258c07374425f3dfd3e07e1c.png)
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名校
9 . 若
、
、
、
为正数,则
,当且仅当
时取等号.类比以上结论,可以得到函数
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b9e3a68f7e0c78d37f3ac4d118e515e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbd4e25575245b5688f4b6e395fcd1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852b6efab37df6479b30a64fb83fa9eb.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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10 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就在杨辉三角中,若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,……则此数列的前46项和为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/28/2968061952516096/2970312580186112/STEM/1623b957-138f-4496-ad0a-7a09ff702a63.png?resizew=236)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/28/2968061952516096/2970312580186112/STEM/1623b957-138f-4496-ad0a-7a09ff702a63.png?resizew=236)
A.4080 | B.2060 | C.2048 | D.2037 |
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2022-05-03更新
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776次组卷
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4卷引用:河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考理科数学试题
河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考理科数学试题云南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题3 杨辉三角(已下线)广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题1-5