第8章+函数应用（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

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2021/02/02更新 9次浏览

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第8章函数的应用

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

10-11高三·河南驻马店·阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间

函数

的零点所在的大致区间是（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-30更新 | 564次组卷 | 70卷引用：2011—2012学年度河南泌阳二高高三第一次月考数学试卷

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2018高一上·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

已知函数f（x）的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为

A．4，4

B．3，4

C．5，4

D．4，3

2018-10-15更新 | 1943次组卷 | 23卷引用：安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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单选题 | 容易(0.94)

下列函数中不能用二分法求零点的是（）.

A．

B．

C．

D．

2019-11-29更新 | 405次组卷

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2018·河南郑州·一模

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用函数的交点(交点个数)求参数

已知函数

，若函数

在

上有两个零点，则实数

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2018-01-14更新 | 1283次组卷 | 17卷引用：河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测（模拟）文科数学试题

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17-18高一上·河北张家口·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

某产品的总成本

（万元）与产量

（台）之间的函数关系式为

（

，

），若每台产品的售价为

万元，则当产量为

台时，生产者可获得的利润为

A．

万元

B．

万元

C．

万元

D．

万元

2017-12-22更新 | 259次组卷 | 5卷引用：河北省张家口市2017-2018学年高一12月月考数学试题

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20-21高一上·江苏苏州·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

有一支长Lm的队伍匀速前进，速度大小为

，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度大小均为

，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L

，则

值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-18更新 | 187次组卷 | 4卷引用：江苏省苏州市吴江区2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一·江苏·单元测试

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题数形结合法判断函数零点个数

定义在实数集R上的函数

，满足

，当

时，

，则函数

的零点个数为（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-17更新 | 756次组卷 | 4卷引用：第8章+函数应用（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

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20-21高一·江苏·单元测试

单选题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

已知函数

，

，若

是偶函数，且满足函数

有一个零点，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-17更新 | 730次组卷 | 4卷引用：第8章+函数应用（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

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二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）

19-20高一上·江苏南京·期末

多选题 | 较易(0.85)

名校

设 a 为实数，则直线y =a和函数

的图象的公共点个数可以是（）．

A．0

B．1

C．2

D．3

2020-01-16更新 | 294次组卷 | 3卷引用：江苏省南京师大附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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20-21高一·江苏·单元测试

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

函数与方程思想

某辆汽车以

的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求

）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为

，其中

为常数．若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为

，欲使每小时的油耗不超过

，则速度x的值可为（）

A．60

B．80

C．100

D．120

2021-01-07更新 | 1414次组卷 | 15卷引用：第8章+函数应用（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

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19-20高一上·江苏泰州·期末

多选题 | 适中(0.65)

德国数学家狄里克雷（Dirichlet，Peter Gustav Lejeune，1805～1859）在1837年时提出：“如果对于

的每一个值，

总有一个完全确定的值与之对应，那么

是

的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个

，有一个确定的

和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数

，即：当自变量取有理数时，函数值为

；当自变量取无理数时，函数值为

．下列关于狄里克雷函数

的性质表述正确的是（）

A．	B．的值域为
C．的图象关于直线对称	D．的图象关于直线对称

2020-02-14更新 | 681次组卷 | 5卷引用：江苏省泰州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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20-21高一·江苏·单元测试

多选题 | 较难(0.4)

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

已知函数

，若存在实数a，使得

，则a 的个数不是（）

A．2

B．3

C．4

D．5

2021-01-17更新 | 551次组卷 | 1卷引用：第8章+函数应用（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

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三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

20-21高一上·吉林长春·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

如图，一个长为5，宽为3的矩形被平行于边的两条直线所割，其中矩形的左上角是一个边长为x的正方形，则阴影部分面积的最小值为______________.

2020-11-21更新 | 287次组卷 | 3卷引用：长春市东北师大附中2020-2021学年上学期期中试卷高一数学试题

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20-21高一上·江苏南通·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

古希腊数学家希波克拉底曾研究过下面的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形

的斜边

，直角边

，

.若以

，

为直径的两个半圆的弧长总长度为

，则以斜边

为直径的半圆面积的最小值为___________.

2020-10-21更新 | 395次组卷 | 6卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期教学质量调研(一)数学试题

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20-21高一上·江苏苏州·期中

填空题-双空题 | 较易(0.85)

名校

图①是某公交车线路的收支差额(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图②和图③，根据图象分别说明这两种建议，图②的建议是______；图③的建议是_____.

2020-11-18更新 | 303次组卷 | 7卷引用：江苏省苏州市吴江区2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一·江苏·单元测试

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

已知

，点

，

，则

的面积的取值范围是______________．

2021-01-07更新 | 615次组卷 | 4卷引用：第8章+函数应用（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

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四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

解答题 | 适中(0.65)

科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金

（单位：万元）随投资收益

（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%．
（1）现有三个奖励函数模型：①

，②

，③

，

．试分析这三个函数模型是否符合公司要求？
（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？

2020-02-06更新 | 1078次组卷

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解答题 | 适中(0.65)

解题方法

利用基本不等式求参数范围

某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到

元，公司拟投入

万元作为技改费用，投入

万元作为宣传费用.试问：当该商品明年的销售量

至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

2020-12-02更新 | 1183次组卷

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19-20高一下·湖北·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病.面对前所未知，突如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：

，

，平均每趟快递车辆的载件个数

（单位：个）与发车时间间隔t近似地满足

，其中

.
（1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔t的值；
（2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益

（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.

2020-12-31更新 | 849次组卷 | 12卷引用：湖北省部分重点中学2019-2020学年高一下学期摸底考试数学试题

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解答题 | 适中(0.65)

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产

万件，需另投入流动成本为

万元，在年产量不足8万件时，

(万元)．在年产量不小于8万件时，

(万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．
（1）写出年利润

(万元)关于年产量

(万件)的函数解析式；(注：年利润

年销售收入

固定成本

流动成本)
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

2020-11-28更新 | 295次组卷

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20-21高一上·江苏·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65)

销售甲种商品所得利润为

万元，它与投入资金

万元的函数关系为

；销售乙种商品所得利润为

万元，它与投入资金

万元的函数关系为

，其中

，

为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为

万元；若全部投入乙种商品，所得利润为

万元．若将5万元资金中的

万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为

万元．
（1）求函数

的解析式；
（2）求

的最大值．

2021-01-02更新 | 318次组卷 | 4卷引用：江苏省南京市六校2020-2021学年高一上学期12月联考数学试题

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20-21高一上·江苏镇江·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4)

解题方法

分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

设函数

.
（1）当

，

时，解方程

.
（2）若

为常数，且函数

在区间

上存在零点，求实数

的取值范围.

2020-12-22更新 | 837次组卷 | 4卷引用：江苏省镇江市八校联考2020-2021学年高一上学期12月考试数学试题

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