1 . 如图，直三棱柱
的底面是边长为
的正三角形，
分别是
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角为
，求：
到
的距离.
的底面是边长为的正三角形，分别是的中点.（1）证明：平面
平面；（2）若直线
与平面所成的角为，求：到的距离.
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名校
2 . 如图，矩形
中，
，
是
边上异于端点的动点，
于点
，将矩形
沿
折叠至
处，使面
面
.点分别为
的中点.
（1）证明：
//面
；
（2）设
，当x为何值时，四面体
的体积最大，并求出最大值.
中，，是边上异于端点的动点，于点，将矩形沿折叠至处，使面面.点分别为的中点.（1）证明：
//面；（2）设
，当x为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值.
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3 . 如果一个棱锥的底面是正方形，且顶点在底面内的射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫正四棱锥．若一正四棱锥的体积为18，则该正四棱锥的侧面积最小时，以下结论正确的是（ ）．
A．棱的高与底边长的比为 | B．侧棱与底面所成的角为 |
C．棱锥的高与底面边长的比为 | D．侧棱与底面所成的角为 |
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2020-04-06更新
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1101次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市茶陵县第三中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
湖南省株洲市茶陵县第三中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题山东省滨州市博兴县第一中学2019-2020学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）考点17 利用导数研究函数的极值与最值（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题山东省实验中学2020-2021学年高三第三次诊断性考试数学试题新疆乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
4 . 已知
的圆心为原点，且与直线
相切.
（1）求的方程；
（2）过点
作两条相异直线分别与相交于
，
，且直线
和直线
的倾斜角互补，
为坐标原点，试判断直线
和是否平行？请说明理由.
的圆心为原点，且与直线相切.（1）求
的方程；（2）过点
作两条相异直线分别与相交于，，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
平面，
，点
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线与面
的夹角为
，求三棱锥
的体积.
中，底面为正方形，平面，，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）若直线
与面的夹角为，求三棱锥的体积.
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2020-03-29更新
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376次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 如图所示，在直三棱柱（侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，
平面
，
，设
的中点为D，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
（侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，平面，，设的中点为D，.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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名校
7 . 如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置
中放一个单位正方体礼盒
，现以点D为坐标原点，
、
、
分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系
，则正确的是（ ）
中放一个单位正方体礼盒，现以点D为坐标原点，、、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则正确的是（ ）A． 的坐标为 | B．的坐标为 |
C． 的长为 | D．的长为 |
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2020-03-04更新
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388次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
湖南省株洲市2018-2019学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学年高二10月月考数学（理）试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2020-2021高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）卷14 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测5（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
名校
8 . 已知椭圆
的左焦点为
，点
在椭圆上且在
轴的上方．若线段
的中点在以原点为圆心，
为半径的圆上，则直线的斜率是（ ）
的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方．若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2020-01-11更新
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638次组卷
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8卷引用：2020届湖南省株洲市第二中学高三上学期第一次月考数学(理)试题
9 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，
平面，
，为
与
的交点，为棱上一点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
平面
，求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面
平面；（2）若
平面，求三棱锥的体积.
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2020-03-04更新
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1519次组卷
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31卷引用：【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题
【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题2015届辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期开学联考文科数学试卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二文科数学试卷2016届湖南省邵阳市高三上期末文科数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上期7.8周练数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上周练7.8数学试卷2016-2017学年河北冀州市中学高二文上月考三数学试卷2016-2017学年辽宁庄河高中高二10月考文数试卷2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末模拟测试一数学试卷2017届河北省衡水中学高三上学期六调数学（文）试卷陕西省西藏民族学院附属中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题广东省揭阳市惠来一中、揭东一中2016-2017学年高一下学期期末联考数学（文）试题河北省鸡泽县第一中学2018届高三10月月考数学（文）试题四川省南充高级中学2018届高三上学期第三次检测数学（文）试题贵州省遵义市湄潭县湄江中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题河南省周口市2017-2018学年高一上期期末测调研数学试题四川省棠湖中学2018届高三下学期第二次月考数学（文）试题【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题四川省泸县第二中学2017-2018学年高二下学期期末模拟数学（文）试题【市级联考】江西省吉安市2019届高三上学期五校联考数学（文）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【校级联考】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一（自招班）下学期第一次月考数学试题【校级联考】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高一下学期优生联考数学试题【市级联考】甘肃省白银市2019届高三模拟（4月）数学（文）试题2017届河北省衡水中学高三上学期六调数学（文）试卷2020届四川省成都市双流区棠湖中学高三上学期期末考试数学（文）试题安徽省六安市霍邱县正华外语学校2017-2018学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题江西省九江第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（文）试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
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解题方法
10 . 曲线
在点
处的切线的倾斜角为( )．
在点处的切线的倾斜角为( )．| A．－135° | B．135° | C．45° | D． |
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2019-07-15更新
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900次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题
