名校
解题方法
1 . 在三棱锥
中，
底面
，
，
，
为
的中点，球
为三棱锥
的外接球，
是球上任一点，则三棱锥
体积的最大值为____________ ．
中，底面，，，为的中点，球为三棱锥的外接球，是球上任一点，则三棱锥体积的最大值为
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2022-10-13更新
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654次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市石首市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 如图，四棱锥
的底面
是菱形，其对角线
，
，
、
都与平面垂直，
，
．则三棱锥
与四棱锥公共部分的体积是________ ．
的底面是菱形，其对角线，，、都与平面垂直，，．则三棱锥与四棱锥公共部分的体积是
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名校
3 . 如图，在多面体
中，
为等边三角形，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为等边三角形，.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-25更新
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467次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
4 . 斜三棱柱
的底面为边长是4cm的正三角形，侧棱长为3cm，侧棱
与底面相邻两边都成60°角．
(1)求证：侧面
是矩形；
(2)求这个棱柱的侧面积．
的底面为边长是4cm的正三角形，侧棱长为3cm，侧棱与底面相邻两边都成60°角．(1)求证：侧面
是矩形；(2)求这个棱柱的侧面积．
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2022-09-15更新
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108次组卷
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2卷引用：湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
解题方法
5 . 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中错误的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A．  平面 |
B． |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D． 的面积与 的面积相等 |
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6 . 如图是圆的直径，点
在圆所在平面上的射影恰是圆上的点
，且
，点是
的中点，
与
交于点
，点
是
上的一个动点.
(1)求证：
；
(2)求二面角
平面角的余弦值；
(3)若点为的中点，且
，求三棱锥
的体积.
是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点，点是上的一个动点.(1)求证：
；(2)求二面角
平面角的余弦值；(3)若点
为的中点，且，求三棱锥的体积.
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名校
7 . 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开得到平面图如图所示，
，
，为
的中点，
为
的中点，则在原直三棱柱中，下列说法正确的是（ ）
展开得到平面图如图所示，，，为的中点，为的中点，则在原直三棱柱中，下列说法正确的是（ ）
A．，，， 四点共面 |
B． |
C．几何体 和直三棱柱的体积之比为 |
D．当 时，与平面 所成的角为 |
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2022-09-01更新
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751次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月期末联考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题福建省泉州市石狮市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（湖北）（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】河北省保定市部分学校2023-2024学年高一下学期1+3期中考试数学试题
8 . 如图①，在梯形中，
为的中点，以
为折痕把
折起，连接
，得到如图②的几何体.
(1)证明：
；
(2)若四棱锥
的体积为2，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，为的中点，以为折痕把折起，连接，得到如图②的几何体.(1)证明：
；(2)若四棱锥
的体积为2，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-08-29更新
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558次组卷
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3卷引用：湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图1，四边形是梯形，
是的中点，将
沿
折起至
，如图2，点
在线段
上.
(1)若是的中点，求证：平面
平面
;
(2)若
，平面
与平面
夹角的余弦值为
，求
.
是梯形，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.(1)若
是的中点，求证：平面平面;(2)若
，平面与平面夹角的余弦值为，求.
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2022-08-26更新
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1192次组卷
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6卷引用：湖北省九师联盟2022-2023学年高三上学期8月开学起点考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知正方体，
分别是
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
，分别是，的中点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． 平面 | D． 平面 |
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2022-07-31更新
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694次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题
湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精讲）江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期10月学情调研数学试题福建省连城县第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
