名校
解题方法
1 . 图1中，正方体
的每条棱与正八面体
（八个面均为正三角形）的条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若
，则点M到直线
的距离等于（ ）
的每条棱与正八面体（八个面均为正三角形）的条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若，则点M到直线的距离等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-09更新
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901次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试（一）数学试题
名校
解题方法
2 . 三棱锥
中，
平面
，
．若
，
，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（ ）| A．2 | B． | C．1 | D． |
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2023-02-23更新
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6445次组卷
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19卷引用：湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题6-10云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）专题08 立体几何（理科）北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）四川省射洪中学校2023届高三模拟预测理数试题（已下线）专题09 立体几何初步山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期第三次月考数学模拟卷B（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课堂例题（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）
解题方法
3 . 已知在大小为
的二面角
中，
，
，
于点
，
于点
，且
，则直线
与
所成角的余弦为（ ）
的二面角中，，，于点，于点，且，则直线与所成角的余弦为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-15更新
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499次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在正三棱柱
中，点D为线段
的中点，侧面
的面积为
．
(1)若
证明：
；
(2)求三棱柱的体积与表面积之比的最大值．
中，点D为线段的中点，侧面的面积为．(1)若
证明：；(2)求三棱柱
的体积与表面积之比的最大值．
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名校
解题方法
5 . 如图，直三棱柱，
.
(1)证明：
；
(2)设为
的中点，
，求二面角
的余弦值.
，.(1)证明：
；(2)设
为的中点，，求二面角的余弦值.
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2023-01-19更新
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455次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题17-22四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
6 . 正方体
的棱长为2，E，F，G分别为
的中点，则（ ）
的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则（ ）A．直线 与直线 垂直 |
B．直线 与直线 异面 |
C．平面 截正方体所得的截面面积为 |
| D．点C到平面的距离为 |
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2023-01-13更新
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1760次组卷
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4卷引用：湖北省云学新高考联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
7 . 在三棱柱中，
，
，
，点
为棱
的中点，点
是线段
上的一动点，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成的二面角的正弦值.
中，，，，点为棱的中点，点是线段上的一动点，.(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成的二面角的正弦值.
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2023-01-12更新
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860次组卷
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5卷引用：湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题
湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题2 求二面角的夹角（2）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）
解题方法
8 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边
固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列四个说法中错误的是（ ）
容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列四个说法中错误的是（ ）| A．有水的部分始终是棱柱形； | B．水面 所在四边形面积为定值； |
C．棱 始终与水面平行； | D．当 时， 是定值． |
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名校
9 . 正四棱锥
的所有棱长为2，用垂直于侧棱
的平面
截该四棱锥，则（ ）
的所有棱长为2，用垂直于侧棱的平面截该四棱锥，则（ ）A． | B．四棱锥外接球的表面积为 |
C． 与底面 所成的角为 | D．当平面经过侧棱中点时，截面分四棱锥得到的上、下两部分几何体体积之比为3:1 |
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2022-10-06更新
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1206次组卷
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4卷引用：湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题
10 . 如图，三棱锥的底面
是直角三角形，
，
，
平面，
是
的中点．
(1)若此三棱锥的体积为
，求异面直线与
所成角的大小．
(2)若
，
①求点
到平面
的距离．
②过点作平面与平面垂直，且和直线平行，求平面截三棱锥的截面的面积．
的底面是直角三角形，，，平面，是的中点．(1)若此三棱锥的体积为
，求异面直线与所成角的大小．(2)若
，①求点
到平面的距离．②过点
作平面与平面垂直，且和直线平行，求平面截三棱锥的截面的面积．
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