1 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，为直角，底面.
   
(1)求证：三棱锥为“鳖臑”；
(2)若，是的中点，求与平面所成角的正弦值.

2 . 已知空间中，，直线与平面所成的角为，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在棱长为4的正方体中，下列说法正确的是（       ）

A．

B．直线与平面所成的角为

C．三棱锥的体积为

D．是的中点，点是侧面内的动点．若∥平面，则的最大值为

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（       ）
   

A．平面

B．若为的中点，则异面直线与所成的角为

C．直线与平面所成角的余弦值的范围为

D．若点为正方形内（包括边界上）的动点，且平面，则点的轨迹的长度为

5 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图，在鳖臑中，底面，作于于，下面结论正确的是（       ）

①平面             ②平面
③三棱锥是鳖臑             ④三棱锥是鳖臑

A．①③

B．①②④

C．②③

D．①③④

6 . 在直角中，，上有一动点（异于，），将沿折起，使得三棱锥的顶点在底面上的投影恰好落在线段上，则长度的范围______.

7 . 如图，在三棱锥中，为等边三角形，且.
      
(1)求证：；
(2)若面面，且，求与面的夹角的正弦值.

8 . 如图，矩形ABCD是圆柱的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若直线DE与平面所成的角为时，证明：平面平面.

9 . 在三棱锥中，，，两两垂直，，，为棱上一点，于点，则当的面积取最大值时，三棱锥的外接球表面积为______.

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，点M，N分别在线段AD和PC上，且.
   
(1)求证:PM∥平面BDN；
(2)设锐二面角大小为θ，且，求直线BD和平面PAD所成角的余弦值.