解题方法
1 . 图1是正方形
，E，F，G分别是
，
，
的中点.将其沿对角线AC折起，连结DB，如图2.请在图2中证明：
(1)
平面EFG；
(2)
.
，E，F，G分别是，，的中点.将其沿对角线AC折起，连结DB，如图2.请在图2中证明： (1)
平面EFG；(2)
.
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2 . 如图，在正三棱柱
中，D是
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值.
中，D是的中点，.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值.
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名校
3 . 如图，在五面体
中，
平面ABC，
，
，
.
(1)问：在线段CD上是否存在点P，使得
平面ACD?若存在，请指出点P的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
(2)若
，
，
，求平面ECD与平面ABC夹角的余弦值.
中，平面ABC，，，. (1)问：在线段CD上是否存在点P，使得
平面ACD?若存在，请指出点P的位置，并证明；若不存在，请说明理由.(2)若
，，，求平面ECD与平面ABC夹角的余弦值.
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2023-07-05更新
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700次组卷
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3卷引用：广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期8月摸底数学试题
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，且
，
是
的中点，则
与平面
所成角的正弦值是________ ．
中，底面，，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值是
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名校
解题方法
5 . 如图，在透明塑料制成的长方体
容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题，其中正确的命题是（ ）
容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题，其中正确的命题是（ ） | A．没有水的部分始终呈棱柱状 | B．水面四边形 的面积为定值 |
C．棱 始终与水面平行 | D．当 时， 是定值 |
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2023-06-26更新
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419次组卷
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2卷引用：广东省广州市第八十六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
6 . 我国古代《九章算术》里记载了一个“羡除”的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪，如图是一个“羡除”模型，该“羡除”是以
为顶点的五面体，四边形为正方形，
平面
，则（ ）
为顶点的五面体，四边形为正方形，平面，则（ ）A．该几何体的表面积为 |
B．该几何体的体积为 |
C．该几何体的外接球的表面积为 |
D． 与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-06-07更新
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931次组卷
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4卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题
广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题湖北省武汉市第二中学等校2023届高三下学期六模数学试题（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（二）【基础版】
名校
解题方法
7 . 如图，在矩形
中，点B，C，D与点
，
，
分别是线段与
的四等分点，且
．若把矩形卷成以
为母线的圆柱的侧面，使线段，
重合，则（ ）．
中，点B，C，D与点，，分别是线段与的四等分点，且．若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面，使线段，重合，则（ ）． A．直线 与 异面 | B．直线与 异面 |
C．直线 与平面 垂直 | D．直线与平面 垂直 |
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2023-05-26更新
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641次组卷
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2卷引用：广东省广州市天河区2023届高三三模数学试题
名校
8 . 如图，在三棱锥中，底面
，点D、E分别在棱
上，且
．
(1)求证
平面
；
(2)当D为的中点时，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面，点D、E分别在棱上，且．(1)求证
平面；(2)当D为
的中点时，求与平面所成角的正弦值．
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2023-05-11更新
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1231次组卷
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6卷引用：广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 如图，在正四面体中，是的中点，P是线段上的动点，则直线
和所成角的大小（ ）
中，是的中点，P是线段上的动点，则直线和所成角的大小（ ）A．一定为 | B．一定为 | C．一定为 | D．与P的位置有关 |
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2023-05-11更新
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1069次组卷
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3卷引用：广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）天津市静海区第一中学2022-2023学年高一下学期6月学生学业能力调研数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，平面，E，F分别
的中点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
．
的底面是矩形，平面，E，F分别的中点，且．(1)求证：
平面；(2)求证：
．
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