名校
1 . 定义一:关于一个函数,若存在两条距离为的直线和,使得在时,恒成立,则称函数在内有一个宽度为的通道.定义二:若一个函数,关于任意给定的正数,都存在一个实数,使得函数在内有一个宽度为的通道,则称在正无穷处有永恒通道.则下列在正无穷处有永恒通道的函数为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-09-29更新
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192次组卷
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2卷引用:广东省揭阳市揭东区第二中学2023届高三上学期8月调研数学试题
解题方法
2 . 在数学史上,为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性,曾经出现过下列两种三角函数:定义为角的正矢,记作;定义为角的余矢,记作.给出下列结论:
①函数在上单调递增;
②若,则;
③若,则的最小值为0;
④若,则的最小值为.
其中所有正确结论的序号为( )
①函数在上单调递增;
②若,则;
③若,则的最小值为0;
④若,则的最小值为.
其中所有正确结论的序号为( )
A.①② | B.③④ | C.①③④ | D.②③④ |
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3 . 定义,若.
(1)求函数的单调区间;
(2)若方程有解,求的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)若方程有解,求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点,点,把点绕点沿逆时针方向旋转得到点,则向量在向量上的投影向量为___________ .(用坐标作答)
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5 . 设是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,,且,则称调和分割.已知点,调和分割点,,则下面说法正确的是( )
A.可能是线段的中点 |
B.可能是线段的中点 |
C.可能同时在线段上 |
D.不可能同时在线段上 |
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解题方法
6 . 在保证公平的情况下,两个人共同手提一个行李包.假设行李包所受重力为G,作用在行李包上的两个拉力分别为,,且,与的夹角为.下列结论正确的为( )
A.越大越费力,越小越省力 | B. |
C.当时, | D.当时, |
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解题方法
7 . 在保证公平的情况下,两个人共同手提一个行李包.假设行李包所受重力为G,作用在行李包上的两个拉力分别为,,且,与的夹角为.下列结论正确的为( )
A.越大越费力,越小越省力 | B. |
C.当时, | D.当时, |
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2022-08-09更新
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251次组卷
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5卷引用:新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)6.4.2 向量在物理中的应用举例2(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末专项01 平面向量-期末高分必刷题型(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.2 向量在物理中的应用举例 (分层作业)-【上好课】
名校
解题方法
8 . 满足下述条件的两组基底与叫做一组“对偶基底”:,i,,当,均为单位向量,且时,______ .
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名校
解题方法
9 . 阅读材料:三角形的重心、垂心、内心和外心是与三角形有关的四个特殊点,它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质.
(一)三角形的“四心”
1.三角形的重心:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
2.三角形的垂心:三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心,垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心:三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心,也就是内切圆的圆心,三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r.
4三角形的外心:三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心,也就是三角形外接圆的圆心,它到三角形三个顶点的距离相等.
(二)三角形“四心”的向量表示
在中,角所对的边分别为.
1.三角形的重心:是的重心.
2.三角形的垂心:是的垂心.
3.三角形的内心:是的内心.
4.三角形的外心:是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示,我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题,充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题,这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用,也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)在中,若,求的重心的坐标;
(2)如图所示,在非等腰的锐角中,已知点是的垂心,点是的外心.若是的中点,求证:.
(一)三角形的“四心”
1.三角形的重心:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
2.三角形的垂心:三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心,垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心:三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心,也就是内切圆的圆心,三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r.
4三角形的外心:三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心,也就是三角形外接圆的圆心,它到三角形三个顶点的距离相等.
(二)三角形“四心”的向量表示
在中,角所对的边分别为.
1.三角形的重心:是的重心.
2.三角形的垂心:是的垂心.
3.三角形的内心:是的内心.
4.三角形的外心:是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示,我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题,充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题,这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用,也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)在中,若,求的重心的坐标;
(2)如图所示,在非等腰的锐角中,已知点是的垂心,点是的外心.若是的中点,求证:.
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2022-07-16更新
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1271次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题
解题方法
10 . 对于一个向量组,令,如果存在,使得,那么称是该向量组的“好向量”
(1)若是向量组的“好向量”,且,求实数的取值范围;
(2)已知,,均是向量组的“好向量”,试探究的等量关系并加以证明.
(1)若是向量组的“好向量”,且,求实数的取值范围;
(2)已知,,均是向量组的“好向量”,试探究的等量关系并加以证明.
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