1 . 如图，点
为椭圆
的右焦点，过
且垂直于
轴的直线与椭圆
相交于
、
两点(在的上方)，设点
、
是椭圆上位于直线
两侧的动点，且满足
，试问直线
的斜率是否为定值，请说明理由.
为椭圆的右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点(在的上方)，设点、是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.
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2 . 已知椭圆
，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线
，
的斜率之积为（ ）
，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线，的斜率之积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-12更新
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1136次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点为
，且经过点
，过点且不与轴重合的直线
交椭圆于
，
两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，直线，
和直线
分别交于点
，
，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
的右焦点为，且经过点，过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆
的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2024-04-12更新
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399次组卷
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2卷引用：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点（点A位于第一象限），与C的准线交于D点，F为线段AD的中点，准线与x轴的交点为E，则（ ）
的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点（点A位于第一象限），与C的准线交于D点，F为线段AD的中点，准线与x轴的交点为E，则（ ）A．直线l的斜率为 | B． |
C． | D．直线AE与BE的倾斜角互补 |
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2024-04-12更新
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322次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024学年特色高二下学期月考一数学试卷
名校
5 . 下列求导运算正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2024-04-11更新
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482次组卷
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2卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期教学测评月考（五）数学试题
6 . 已知函数
，若函数
恰好有两个零点，则实数
等于________ ．
，若函数恰好有两个零点，则实数等于
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解题方法
7 . 已知椭圆
（
）的左、右焦点为
、
，圆
与的一个交点为，直线
与的另一个交点为，
，则的离心率为（ ）
（）的左、右焦点为、，圆与的一个交点为，直线与的另一个交点为，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． 为增函数 | B．有两个零点 |
| C．的最大值为2e | D． 的图象关于 对称 |
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名校
解题方法
9 . 已知，分别是椭圆C：
的左、右焦点，M，N是椭圆C上两点，且
，
，则椭圆C的离心率为（ ）
，分别是椭圆C：的左、右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知A，B，C是抛物线上三点，且
，
，垂足为D.
(1)当C的坐标为
时，求点D的轨迹方程；
(2)当C的坐标为
时，是否存在点Q，使得
为定值，若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.
上三点，且，，垂足为D.(1)当C的坐标为
时，求点D的轨迹方程；(2)当C的坐标为
时，是否存在点Q，使得为定值，若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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