1 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于点（点与点不重合）.设的中点为，连接并延长交于点.若恰为的中点，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，若点在椭圆上，且，则点到轴的距离为________．

3 . 如图，在正方体中，为棱的中点，为棱（含端点）上的一个动点.给出下列四个结论：

①存在符合条件的点，使得平面；
②不存在符合条件的点，使得；
③异面直线与所成角的余弦值为；
④三棱锥的体积的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是__________.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值．
条件①：异面直线与所成角的余弦值为；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

5 . 如图，四边形为梯形，，四边形为矩形，平面，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知经过点和，且圆心在直线上.
(1)求的方程；
(2)设动直线与相切于点，点.若点在直线上，且，求动点的轨迹方程.

7 . 如图，在直三棱柱中，.

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 已知抛物线：.①则的准线方程为_________；②设的顶点为，焦点为.点在上，点与点关于轴对称.若平分，则点的横坐标为_______.

9 . 已知双曲线，则双曲线的右焦点到其渐近线的距离是________．

10 . 若方程表示的曲线为双曲线，则实数的取值范围是__________；若此方程表示的曲线为椭圆，则实数的取值范围是__________.