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解题方法
1 . 如图所示为函数的导函数图象,则下列关于函数的说法正确的有( )①单调减区间是; ②和4都是极小值点;
③没有最大值; ④最多能有四个零点.
③没有最大值; ④最多能有四个零点.
A.①② | B.②③ | C.②④ | D.②③④ |
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2 . 已知函数,曲线在点处切线斜率为
(1)求的值;
(2)求证:有且只有一个极值点;
(3)求证:方程无解.
(1)求的值;
(2)求证:有且只有一个极值点;
(3)求证:方程无解.
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3 . 设函数,.曲线在点处的切线方程为.
(1)求a的值;
(2)求证:方程仅有一个实根;
(3)对任意,有,求正数k的取值范围.
(1)求a的值;
(2)求证:方程仅有一个实根;
(3)对任意,有,求正数k的取值范围.
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4 . 已知函数,给出下列四个结论:
①当时,对任意,有1个极值点;
②当时,存在,使得存在极值点;
③当时,对任意,有一个零点;
④当时,存在,使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______ .
①当时,对任意,有1个极值点;
②当时,存在,使得存在极值点;
③当时,对任意,有一个零点;
④当时,存在,使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是
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5 . 已知复数z的共轭复数满足,则( )
A. | B.1 | C.2 | D.4 |
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6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断函数在区间上的单调性;
(3)是否存在,使得成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断函数在区间上的单调性;
(3)是否存在,使得成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知函数,下列命题中:
①函数有且仅有两个零点;
②函数在区间和内各存在1个极值点;
③函数不存在最小值;
④,,使得;
⑤存在负数,使得方程有三个不等的实数根.
其中所有正确结论的序号是_______________ .
①函数有且仅有两个零点;
②函数在区间和内各存在1个极值点;
③函数不存在最小值;
④,,使得;
⑤存在负数,使得方程有三个不等的实数根.
其中所有正确结论的序号是
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8 . 设函数,曲线在点处的切线斜率为1.
(1)求的值;
(2)设函数,判断函数的零点的个数;
(3)求证:.
(1)求的值;
(2)设函数,判断函数的零点的个数;
(3)求证:.
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解题方法
9 . 已知函数,,其中.
(1)求证:对任意的,总有恒成立;
(2)求函数在区间上的最小值;
(3)当时,求证:函数在区间上存在极值.
(1)求证:对任意的,总有恒成立;
(2)求函数在区间上的最小值;
(3)当时,求证:函数在区间上存在极值.
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10 . 已知函数在时取得极值.
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最小值.
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最小值.
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