2016年全国高中数学人教A版选修2-2 选修2-2试题/习题及答案-组卷网

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2016高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

反函数的性质应用求幂函数的解析式利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 已知函数既是二次函数又是幂函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称.若直线与函数的图象和函数的图象的交点分别为，，则当达到最小时，的值为（）.

A．1

B．

C．

D．

2024-03-20更新 | 78次组卷 | 2卷引用：第十二届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2016高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

导数的运算法则函数新定义

解题方法

零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数

2 . 定义：如果函数

在

上存在

（

），满足

，

，则称函数

是

上的“双中值函数”.已知函数

是

上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是______.

2024-03-16更新 | 156次组卷 | 1卷引用：第十二届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2016高二·全国·竞赛

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

导数的运算法则由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

3 . 已知函数

（

为自然对数的底数）．
(1)求函数

的单调区间；
(2)若

，

的导数

在

上是增函数，求实数b的最大值；
(3)在（2）的条件下，求证：

对一切正整数

均成立．

2024-03-14更新 | 16次组卷 | 1卷引用：第十二届高二试题（B卷） -“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2010·广东·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题面积、体积最大问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域利用导数求解函数的最值

4 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知

米，

米．

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形

的面积最小？并求出最小面积．

2023-09-04更新 | 1152次组卷 | 69卷引用：2015-2016学年灵宝市第一高级中学高二下学期第一次月清考试数学（理）试卷

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11-12高二上·福建莆田·期末

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数求函数的单调区间（不含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

5 . 函数

的单调增区间是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-10更新 | 1163次组卷 | 117卷引用：2015-2016学年河北省成安县一中高二1月考理科数学试卷

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9-10高三·宁夏银川·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

导数的乘除法

真题名校

解题方法

利用导数值求参数值

6 . 已知

，若

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-01更新 | 1653次组卷 | 103卷引用：2015-2016学年陕西省城固县一中高二上学期期末考试文科数学试卷

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9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项图与形中的归纳推理

名校

7 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

2023-05-23更新 | 967次组卷 | 35卷引用：同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理

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12-13高二·浙江宁波·期中

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用导数的乘除法用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

8 . 设函数

，

的导数为

，且

，

，则不等式成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-17更新 | 573次组卷 | 15卷引用：同步君人教A版选修2-2第一章1.3.1函数的单调性与导数

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2016高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

平均变化率

9 . 汽车行驶的路程s和时间t之间的函数如图所示，在时间段[0，t₁]，[t₁，t₂]，[t₂，t₃]上的平均速度分别为

，三者的大小关系为__．（由大到小排列）

2023-04-01更新 | 267次组卷 | 6卷引用：同步君人教A版选修1-1第三章3.1.1变化率问题；3.1.2导数的概念

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10-11高二下·河南许昌·期末

单选题 | 较易(0.85) |

导数（导函数）概念辨析导数定义中极限的简单计算

名校

解题方法

利用导数的定义求导数的方法

10 . 若

，则

等于（　　）

A．﹣3

B．﹣6

C．﹣9

D．﹣12

2022-10-24更新 | 989次组卷 | 50卷引用：2015-2016学年江西省上饶中学高二重点班下学期第一次月考数学试卷

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