滨海新区高中数学人教A版选修2-2 1.3 导数在研究函数中的应用试题/习题及答案-第5页-组卷网

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22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题根据解析式直接判断函数的单调性

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

，若不等式

恒成立，则a的最小值为______.

2023-09-07更新 | 790次组卷 | 7卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·天津和平·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

函数与方程的综合应用根据函数零点的个数求参数范围利用导数求函数的单调区间（不含参）

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

2 . 函数

，关于x的方程

有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-05更新 | 1100次组卷 | 5卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

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9-10高二下·黑龙江鹤岗·期中

单选题 | 较易(0.85) |

函数（导函数）图像与极值点的关系

真题名校

解题方法

数形结合思想

3 . 函数

的定义域为

，导函数

在

内的图像如图所示，则函数

在

内极小值点的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2023-08-06更新 | 2403次组卷 | 200卷引用：天津市南开中学滨海生态城学校2019-2020学年高二下学期月考数学试卷

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22-23高二下·天津和平·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

在点

处的切线斜率为

，且在

处取得极值.
(1)求函数

的解析式；
(2)当

时，求函数

的最小值.

2023-07-30更新 | 595次组卷 | 2卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二下学期第一次统练数学试题

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22-23高二下·四川雅安·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数求已知函数的极值

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数求解函数的极值

5 . 已知函数

（

）.
(1)当

时，求函数

的极值；
(2)若函数

在区间

上单调递增，求实数

的取值范围.

2023-07-19更新 | 771次组卷 | 8卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班暑期作业调研入学考试数学试卷

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22-23高二下·天津滨海新·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

，

.
(1)若

，求m的值及函数

的极值；
(2)讨论函数

的单调性：
(3)若对定义域内的任意x，都有

恒成立，求整数m的最小值.

2023-07-14更新 | 1683次组卷 | 5卷引用：天津市滨海新区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·天津滨海新·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）由函数在区间上的单调性求参数函数单调性、极值与最值的综合应用

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

7 . 已知函数

，（其中

为常数）
(1)当

时，求函数

在点

处的切线方程；
(2)求函数

的单调区间；
(3)设函数

，若函数

在区间

上单调递增，求实数

的取值范围.

2023-07-14更新 | 549次组卷 | 1卷引用：天津市滨海新区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·天津滨海新·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究方程的根

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

和函数

，若存在实数

，使得

，则实数k的取值范围是______.

2023-07-14更新 | 265次组卷 | 1卷引用：天津市滨海新区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·河北邢台·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

9 . 设函数

，其中

．
(1)当

时，求

在区间

上的最大值与最小值；
(2)求函数

的单调递增区间．

2023-06-19更新 | 657次组卷 | 9卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷2

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2023·天津滨海新·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

10 . 已知函数

.
(1)求函数

的单调区间和极值；
(2)若

，求证:

；
(3)已知点

，是否存在过点P的两条直线与曲线

，

相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

2023-06-14更新 | 435次组卷 | 2卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三三模数学试题

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