名校
解题方法
1 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为
，幂指函数在求导时可以将函数“指数化"再求导.例如，对于幂指函数
，
.
(1)已知
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
且
，
.研究
的单调性；
(3)已知
均大于0，且
，讨论
和
大小关系.
，幂指函数在求导时可以将函数“指数化"再求导.例如，对于幂指函数，.(1)已知
，求曲线在处的切线方程；(2)若
且，.研究的单调性；(3)已知
均大于0，且，讨论和大小关系.
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名校
2 . 已知
，则
的大小关系为（ ）
，则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-26更新
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1122次组卷
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3卷引用：浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
3 . 若函数
有两个零点，则正整数
的最小值为_______ ．（其中
是自然对数的底数，参考数据：
，
）
有两个零点，则正整数的最小值为是自然对数的底数，参考数据：，）
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2024-01-25更新
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291次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市慈溪市2024届高三上学期期末测试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
4 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为
，若是奇函数，
，且对任意x，
，
，则（ ）
及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-18更新
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3123次组卷
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8卷引用：浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题
浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（五）广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）黄金卷03（2024新题型）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1（已下线）专题5 关键能力与方法问题（多选题10）
名校
5 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）A．当 时， 有2个零点 |
B．当 时，有2个零点 |
C．存在 ，使得有3个零点 |
| D．存在，使得有5个零点 |
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2024-01-15更新
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1509次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题
浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质（含导数）（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题11-16
名校
6 . 设
，其中是自然对数的底数，则（ ）
，其中是自然对数的底数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-13更新
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775次组卷
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11卷引用：专题04 利用导数证明不等式（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
（已下线）专题04 利用导数证明不等式（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》黑龙江省大庆市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练（一）数学试题江西省景德镇市第一中学2022届高三12月月考数学（理）试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题04 函数的性质综合应用必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)黑龙江省双鸭山市建新中学2022届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（2）（已下线）重难点2-1 指对幂比较大小（8题型+满分技巧+限时检测）山东省实验中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
名校
解题方法
7 . 若均为任意实数，且
，则
的最小值为（ ）
均为任意实数，且，则的最小值为（ ）A． | B．18 |
C． | D． |
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2023-12-11更新
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577次组卷
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18卷引用：2019年一轮复习讲练测 3.2 导数的运算【浙江版】【测】
（已下线）2019年一轮复习讲练测 3.2 导数的运算【浙江版】【测】安徽省“皖南八校”2018届高三第三次（4月）联考数学（理）试题宁夏回族自治区银川市宁一中2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届广东省广州市天河区高三综合测试（二）数学（文）试题中原名校2019-2020学年高三下学期质量考评一数学理科试题甘肃省民乐县第一中学2019-2020学年高三3月线上考试数学（理）试题中原名校2019-2020学年高三下学期质量考评一数学文科试题中原名校2019-2020学年下学期质量考评一高三数学（文科）试题2020届中原名校高三下学期质量考评一数学理科试题（已下线）第36练 圆与方程-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷广东省广州市广州大学附属中学2021届高三上学期三校联考数学试题广东省广州市(广附、广外、铁一)三校2021届高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题2 点点距离 构造函数 讲河南省信阳高级中学2020-2021学年高二下学期回顾测试数学（文）试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第09讲：一元函数的导数及其应用 （必刷7大考题+7大题型） -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
解题方法
8 . 设
(1)求证：
；
(2)若
恒成立，求整数
的最大值．（参考数据
，
）
(1)求证：
；(2)若
恒成立，求整数的最大值．（参考数据，）
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解题方法
9 . 已知
是定义域为的函数的导函数，
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A． |
B． （为自然对数的底数， ） |
C．存在 ， |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在处的切线方程；
(2)若
，都有
，求
的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，都有，求的取值范围．
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2023-11-17更新
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798次组卷
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6卷引用：浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题
浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题（已下线）专题02 函数与导数黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）黄金卷03
