1 . 已知函数
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求的最小值.

2 . 已知函数.
(1)求在的单调区间：
(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)当时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：．

4 . 已知
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，恒成立，求的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：对任意的，．

6 . 函数的最小值为__________．

7 . 若对于任意正数，不等式恒成立，则实数的最小值为_________________.

8 . 对于函数，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；
(2)若函数，与“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.

9 . 已知，若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数，则的取值范围是______.

10 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．