名校
1 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若函数
有两个零点
；
（i）求
的取值范围；
（ii）证明
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个零点；（i）求
的取值范围；（ii）证明
．
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2 . 设函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间.
(2)求函数的极值.
(3)若
时，
，求的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调区间.(2)求函数
的极值.(3)若
时，，求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
，其图象在点
处的切线方程为
.
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数在区间
上的最值.
，其图象在点处的切线方程为.(1)求函数
的解析式；(2)求函数
在区间上的最值.
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4 . 已知函数
，定义
表示不超过
的最大整数（如
）.
(1)若
在
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)已知当
时，有唯一极大值
，此时令
. 对
，若
恒成立，求的取值范围.
，定义表示不超过的最大整数（如）.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)已知当
时，有唯一极大值，此时令. 对，若恒成立，求的取值范围.
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5 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数与函数
有相同的最小值，求a的值；
(3)证明：对于任意正整数n，
（
为自然对数的底数
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
与函数有相同的最小值，求a的值；(3)证明：对于任意正整数n，
（为自然对数的底数
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解题方法
6 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求的最小值；
(2)证明有且仅有一个极小值点
，并求
的最大值.
，其中.(1)当
时，求的最小值；(2)证明
有且仅有一个极小值点，并求的最大值.
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7 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点
，且
，证明：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点，且，证明：．
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8 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若，
，
，求a的取值范围．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，，，求a的取值范围．
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9 . 已知函数
，直线
则（ ）
，直线则（ ）A．函数在 上单调递增 |
B．最小值为 |
C．若直线 与曲线相切，则 |
D．若直线与曲线有两个公共点，则 的取值范围是 |
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解题方法
10 . 已知函数
（），
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若
恒成立，求函数的零点的取值范围．
（），(1)讨论函数
的零点个数；(2)若
恒成立，求函数的零点的取值范围．
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