1 . 已知函数
，
．
(1)若
，
，讨论
在区间
上的单调性；
(2)设t为常数，若
”’是“在
上具有单调性”的充分条件，求t的最小值．
，．(1)若
，，讨论在区间上的单调性；(2)设t为常数，若
”’是“在上具有单调性”的充分条件，求t的最小值．
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2 . 已知各项均不为0的数列
满足
（
是正整数），
，定义函数
，
是自然对数的底数.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记函数
，其中
.
（i）证明：对任意
，
；
（ii）数列
满足
，设
为数列的前项和.数列
的极限的严格定义为：若存在一个常数
，使得对任意给定的正实数
（不论它多么小），总存在正整数m满足：当
时，恒有
成立，则称为数列
的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
满足（是正整数），，定义函数，是自然对数的底数.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记函数
，其中.（i）证明：对任意
，；（ii）数列
满足，设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数（不论它多么小），总存在正整数m满足：当时，恒有成立，则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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解题方法
3 . 如图，两条足够长且互相垂直的轨道
相交于点
，一根长度为
的直杆
的两端点
分别在上滑动（两点不与点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的点
满足
，则
面积的取值范围是______ .
相交于点，一根长度为的直杆的两端点分别在上滑动（两点不与点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的点满足，则面积的取值范围是
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解题方法
4 . 已知函数
对任意的
恒成立，其中实数
，求
的取值范围.
对任意的恒成立，其中实数，求的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
，，若
，求的取值范围.
，，若，求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数的定义域为
，其导函数为
，对任意的
都有
，则称函数为上的“梦想函数”．
(1)已知函数
，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(2)已知函数
，．试求一个定义域，使
成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(3)已知函数
，
为其定义域上的梦想函数，求实数的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数
的值域．
的定义域为，其导函数为，对任意的都有，则称函数为上的“梦想函数”．(1)已知函数
，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；(2)已知函数
，．试求一个定义域，使成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；(3)已知函数
，为其定义域上的梦想函数，求实数的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数的值域．
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解题方法
7 . 函数
的最小值为___________ ．
的最小值为
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名校
8 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
有两个零点
；
（i）求的取值范围；
（ii）证明
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个零点；（i）求
的取值范围；（ii）证明
．
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9 . 设函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间.
(2)求函数的极值.
(3)若
时，
，求的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调区间.(2)求函数
的极值.(3)若
时，，求的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，其图象在点
处的切线方程为
.
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数在区间
上的最值.
，其图象在点处的切线方程为.(1)求函数
的解析式；(2)求函数
在区间上的最值.
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