1 . 已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）证明：（ⅰ）；
（ⅱ），．

2 . 已知数列，满足，，.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，求.

3 . 已知抛物线：过点，为其焦点，过且不垂直于轴的直线交抛物线于，两点，动点满足的垂心为原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：动点在定直线上，并求的最小值.

4 . 对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同而构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法.利用这种方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式.
（1）根据恒等式两边的系数相同直接写出一个恒等式，其中；
（2）设，利用上述恒等式证明：.

5 . 根据下列关系式，算出数列的前4项，然后猜想它的通项，并用数学归纳法证明你的猜想.
（1）；
（2）；
（3）.

6 . 求证：

7 . 如图所示，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF.

（1）求证：EF//平面ABCD；
（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.

8 . 已知
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）记，若存在实数，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：.

9 . 在直角坐标系xOy上取两个定点A₁（，0），A₂（，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn＝2.
（1）求直线A₁N₁与A₂N₂交点M的轨迹C的方程；
（2）过R（3，0）的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若（λ＞1），求证：.

10 . 已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）求证：；
（3）求证：有且仅有两个零点.