名校
1 . 在正方体
中，E，F分别是
，CD的中点．求证：平面
平面
．
中，E，F分别是，CD的中点．求证：平面平面．
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2019-10-10更新
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108次组卷
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5卷引用：第二章 第三节 2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2 . 如图，四棱锥
的底面
是矩形，侧面
是正三角形，
，
，
．
、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离．
的底面是矩形，侧面是正三角形，，，．、分别为、的中点．（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离．
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2019-10-14更新
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1186次组卷
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2卷引用：2019年10月广东省广州市天河区高考数学一模（文）试题
名校
解题方法
3 . 已知正项数列
满足：
（1）求
的值
（2）设
，证明：
（3）设数列的前
项和
，证明：当
时，
满足：（1）求
的值（2）设
，证明：（3）设数列
的前项和，证明：当时，
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名校
4 . 已知函数
，其中
.
（1）求
的单调递增区间；
（2）当的图像刚好与
轴相切时，设函数
，其中
，求证：
存在极小值且该极小值小于
.
，其中.（1）求
的单调递增区间；（2）当
的图像刚好与轴相切时，设函数，其中，求证：存在极小值且该极小值小于.
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2019-10-12更新
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377次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
解题方法
5 . 已知直线a，b是异面直线．求证：存在两个平行平面
，
，使得
，
．
，，使得，．
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 设函数
，其图象与轴交于
两点，且
．证明：
（
为函数的导函数）．
，其图象与轴交于两点，且．证明：（为函数的导函数）．
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7 . 已知函数
（），
，
.
（1）设
，，试判断函数在
上的单调性（不需要证明），并求出
的取值范围；
（2）若函数
的最小值为1，求实数
的值.
（），，.（1）设
，，试判断函数在上的单调性（不需要证明），并求出的取值范围；（2）若函数
的最小值为1，求实数的值.
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2020高三·全国·专题练习
8 . 已知函数
有两个零点.设
，
是的两个零点，证明：
.
有两个零点.设，是的两个零点，证明：.
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9 . 如图，已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，
，点
，
分别为
和
的中点.
（1）若
，求三棱柱的体积；
（2）证明：
平面
；
（3）请问当
为何值时，
平面
，试证明你的结论.
的侧棱垂直于底面，，，点，分别为和的中点.（1）若
，求三棱柱的体积；（2）证明：
平面；（3）请问当
为何值时，平面，试证明你的结论.
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名校
解题方法
10 . 数列的前n项和为，且
，
.
（1）证明
；
（2）求的通项公式；
（3）设
，证明：
.
的前n项和为，且，.（1）证明
；（2）求
的通项公式；（3）设
，证明：.
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