1 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，．

(1)证明：；
(2)若，，求二面角的余弦值．

2 . 已知，分别是双曲线C：（）的左、右焦点，过作一直线交C于M，N两点，若，且的周长为1．则C的焦距为___________．

3 . 已知点满足，则点的轨迹为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

4 . 如图，在直三棱柱中，已知，D为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 已知以原点O为中心的椭圆标准方程的离心率为，焦点F为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求的面积．

6 . 如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为（，且）.下列说法正确的是（       ）

A．浮萍每月的增长率为2

B．第6个月时，浮萍面积为

C．浮萍每月增加的面积都相等

D．若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则

7 . 已知全集，能表示集合，，关系的图是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作直线交双曲线右支于两点，当直线与轴垂直时，．过作直线分别交双曲线两支于两点，且的最小值为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设线段的中点分别为，记的面积为，的面积为（为双曲线的中心），若直线的斜率分别为且，求证：为定值，并求出这个定值．

9 . 已知点，动点到直线l：的距离为d，且，记S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若，分别为曲线C的左、右顶点，M，N两点在直线上，且.连接，分别与C交于点P，Q，求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标.

10 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交于点，若的中点恰好在轴上，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．