1 . 若不全相等的三个实数a、b、c满足
，则
__________ ．
，则
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2 . 设正四面体的棱长为
，以其中心O为球心作球，球面与正四面体四个面相交所成曲线的总长度为
．则球O的半径为__________ ．
，以其中心O为球心作球，球面与正四面体四个面相交所成曲线的总长度为．则球O的半径为
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2018-12-04更新
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259次组卷
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2卷引用：2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
3 . 已知复数
、
满足
，
．则
的最小值为__________ ．
、满足，．则的最小值为
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4 . 已知集合
，
，
．则实数a的取值范围是__________ ．
，，．则实数a的取值范围是
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5 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“Z扩展”．已知数列1，2，3第一次Z扩展后得到数列1，3，2，5，3；第二次Z扩展后得到数列1，4，3，5，2，7，5，8，3；……设第n次Z扩展后所得数列1，
，
，…，
，3，并记
．
（1）求
、
、
的值；
（2）若
，证明：
为等比数列，并求数列
的通项公式．
，，…，，3，并记．（1）求
、、的值；（2）若
，证明：为等比数列，并求数列的通项公式．
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6 . 求方程
的实数解．
的实数解．
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7 . 如图，在圆内接四边形ABCD中，边BA、CD的延长线交于点P，
、
分别为
、
的内心，直线
与
交于点H．证明：
．
、分别为、的内心，直线与交于点H．证明：．
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8 . 在平面直角坐标系xOy中，点
在椭圆
上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为
、
，证明：
为定值．
在椭圆上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为、，证明：为定值．
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名校
9 . 已知函数
．
（1）若对于任意的
，均有
，证明：
；
（2）当
时，证明：对于任意的
，
成立的充分必要条件为
．
．（1）若对于任意的
，均有，证明：；（2）当
时，证明：对于任意的，成立的充分必要条件为．
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2018-12-04更新
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163次组卷
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2卷引用：2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
10 . 若小张每天的睡眠时间在
小时之间随机均匀分布，则小张连续两天平均睡眠时间不少于7小时的概率为__________ ．
小时之间随机均匀分布，则小张连续两天平均睡眠时间不少于7小时的概率为
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