1 . 从1，2，3，…，2050这2050个数中任取2018个组成集合
，把中的每个数染上红色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件：
①这600个红数的和等于600个蓝数的和；
②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.
，把中的每个数染上红色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件：①这600个红数的和等于600个蓝数的和；
②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.
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2 . 如图，在圆内接四边形
中，对角线
与
交于点
，
与
的内心分别为
和
，直线
分别与，交于点
，
，求证：
.
中，对角线与交于点，与的内心分别为和，直线分别与，交于点，，求证：.
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3 . 设函数
，则不等式
的解集为________ .
，则不等式的解集为
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2018-12-10更新
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240次组卷
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3卷引用：2018江苏高联初赛试题
18-19高二上·湖北·期中
名校
4 . 当直线
被圆
截得的弦最短时，
的值为____________ .
被圆截得的弦最短时，的值为
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2018-11-25更新
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4830次组卷
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7卷引用：2008年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
10-11高三·浙江杭州·假期作业
名校
5 . 设
是一个三次函数，
为其导函数.图中所示的是
的图像的一部分.则的极大值与极小值分别是（ ）.
是一个三次函数，为其导函数.图中所示的是的图像的一部分.则的极大值与极小值分别是（ ）.A． 与 | B．与 | C． 与 | D．与 |
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2018-12-23更新
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307次组卷
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11卷引用：2008年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
（已下线）2008年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题（已下线）2012届浙江省富阳场口中学高三暑期教学质量检测文科数学2015-2016学年江西省上饶市广丰县一中高二上学期期末理科数学试卷2016-2017学年浙江省温州市“十五校联合体”高二下学期期中联考B卷数学试卷安徽省六安市金安区六安市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理科）试题吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二期末考试数学（理科）试卷湖北省十堰市东风高级中学2019-2020学年高二下学期四月月考数学试题（已下线）第四章 导数应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修1-1）江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二3月质量检测数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题
2014·江苏南通·二模
名校
6 . 设实数
满足
，则
的最小值为_______ .
满足，则的最小值为
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7 . 圆心在抛物线
上，并且和该抛物线的准线及
轴都相切的圆的方程为________ .
上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为
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2018-12-10更新
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255次组卷
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5卷引用：2018江苏高联初赛试题
2018江苏高联初赛试题2017届江苏苏州市高三暑假自主学习测试数学试卷（已下线）专题10 直线与圆的应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）江苏省镇江市丹阳高中、镇江一中、镇江中学三校2020届高三下学期5月调研数学试题湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学（理）试题
8 . 某台函数计算器上有一个显示屏和两个操作键．若按一下第一个操作键，则将原显示屏上的数变为
（
表示不超过实数x的最大整数）；若按一下第二个操作键，则将原显示屏上的数变为
．称按一下任意一个操作键为一次操作．现在显示屏上的数为1．问：
（1）是否可以经过有限次操作，显示屏上出现整数2000？说明理由．
（2）小于2000的整数中有多少个数可以经过有限次操作在显示屏上出现？
（表示不超过实数x的最大整数）；若按一下第二个操作键，则将原显示屏上的数变为．称按一下任意一个操作键为一次操作．现在显示屏上的数为1．问：（1）是否可以经过有限次操作，显示屏上出现整数2000？说明理由．
（2）小于2000的整数中有多少个数可以经过有限次操作在显示屏上出现？
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9 . 设数列
满足
，
，
．
是否存在正整数n，使得
，（
且
）？若存在，求出最小的正整数n的值；若不存在，请说明理由．
满足，，．是否存在正整数n，使得
，（且）？若存在，求出最小的正整数n的值；若不存在，请说明理由．
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10 . 已知a、b为实数．若二次函数
满足
，且
，则
的值为__________ ．
满足，且，则的值为
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