解题方法
1 . 已知函数
.对任意
，且
，求证：
（1）
；
（2）
.
.对任意，且，求证：（1）
；（2）
.
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2 . 设
表示不超过n且与n互素的正整数的个数，g(n)满足对任意
，其中求和符号
表示d取遍n的所有正因子，则
________ .
表示不超过n且与n互素的正整数的个数，g(n)满足对任意，其中求和符号表示d取遍n的所有正因子，则
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3 . 在复平面中，复数3－i、2－2i、1+5i分别对应点A、B、C，则△ABC的面积是________ .
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解题方法
4 . 已知正三棱锥P－ABC的底棱长为1，高为
，内切球的半径为r，则以内切球的球心为球心，2r为半径的球截底面三角形ABC所得图形的面积是________ .
，内切球的半径为r，则以内切球的球心为球心，2r为半径的球截底面三角形ABC所得图形的面积是
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5 . 设k、l、c均为正整数，证明：存在正整数a、b满足
，且
，其中(a，b)表示a、b的最大公因数，
表示正整数m的所有不同正因子的个数.
，且，其中(a，b)表示a、b的最大公因数，表示正整数m的所有不同正因子的个数.
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6 . 已知函数
的最小值为－6，则实数a的值为________ .
的最小值为－6，则实数a的值为
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7 . 平面直角坐标系中有16个格点(i，j)，其中0≤i≤3，0≤j≤3.若在这16个点中任取n个点，这n个点中总存在4个点，这4个点是一个正方形的顶点，求n的最小值.
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8 . 证明：对任意x∈(－∞，0)∪(0，+∞)，
，且等号成立的充要条件是
.
，且等号成立的充要条件是.
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解题方法
9 . 已知以直线
为渐近线的双曲线，经过直线
与
的交点，则双曲线的实轴长为________ .
为渐近线的双曲线，经过直线与的交点，则双曲线的实轴长为
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10 . 已知椭圆
与x轴交于点A、B，过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l，过点A、B分别作x轴的垂线，与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q，Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.
与x轴交于点A、B，过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l，过点A、B分别作x轴的垂线，与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q，Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.
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