1 . 已知函数与的零点分别为和，若存在，使得，则实数a的取值范围是______．（是自然对数的底数）

2 . 已知函数，不等式解集为M，
(1)设函数在上存在零点，求实数m的取值范围；
(2)当时，函数（其中）的最小值为，求实数a的值．

3 . 已知函数．若存在实数，，使在上的值域为，请写出一个符合条件的的值____．

4 . 已知函数的定义域为，且，，都有成立.
(1)求，的值，并判断的奇偶性.
(2)已知函数，当时，.
（i）判断在上的单调性；
（ii）若均有，求满足条件的最小的正整数.

5 . 记在区间（为正数）上的最大值为，若，则实数的最大值为______．

6 . 已知，设函数在区间上的最大值为.若，则正实数的最大值为_________.

7 . 平原上两根电线杆间的电线有相似的曲线形态，这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类曲线的函数表达式可以为，其中a、b为非零实数
(1)利用单调性定义证明：当时，在上单调递增；
(2)若为奇函数，函数，，探究是否存在实数a，使的最小值为? 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知正项数列的前项和满足（为正整数）.记，若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.

9 . 已知函数，其中.
(1)当时，若，求的值；
(2)证明：；
(3)若函数的最大值为，求的值.

10 . 已知定义在上的奇函数，且对定义域内的任意x都有，当时，．
(1)用单调性的定义证明在上单调递减；
(2)若，对任意的，存在，使得成立，求a的取值范围．