1 . 已知.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若，求实数的取值范围.

2 . 已知函数在时有极大值.
(1)求的值；
(2)若在的最大值为32，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若，求在上的值域．

4 . 已知双曲线C：的右顶点为M，过点的直线l交双曲线C于A，B两点，设直线MA的斜率为，直线MB的斜率为.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)证明：为定值，并求出该定值；
(3)求的最大值.

5 . 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量与每吨产品的价格元之间的关系式为，且生产产品的成本为元，则该厂每月生产__________产品才能使利润达到最大．利润收入成本

6 . 已知函数其中，，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若对任意，存在实数，使得关于x的不等式成立，则实数的最小值为____________．

8 . 已知函数，过点作与y轴平行的直线交函数的图象于点P，过点P作图象的切线交x轴于点B，则面积的最小值为__________.

9 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间和最小值；
(2)若，证明：．