1 . 已知正项数列的前项和为，且，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和，求证：.

2 . 已知数列的通项公式为，为数列的前n项和.
(1)求；
(2)若对于，恒成立，求的取值范围.

3 . 已知数列为等差数列，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前项和.

4 . 已知数列中，，，则关于数列的说法正确的是（       ）

A．

B．数列为递增数列

C．

D．数列的前n项和小于

5 . 已知数列的前项和为，若，
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

6 . 已知为等差数列的前项和，且，___________.在①，，成等比数列，②，③数列为等差数列，这三个条件中任选一个填入横线，使得条件完整，并解答：
(1)求；
(2)若，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

7 . 已知数列的各项均为正数，，，则数列前10项的和为___________.

8 . 已知数列的前项和为，且满足，当时，.
(1)证明为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2022项和.

9 . 已知数列各项均为正数，且．
(1)求的通项公式；
(2)记数列前项的和为，求的取值范围．

10 . 已知数列满足，（其中）
(1)判断并证明数列的单调性；
(2)记数列的前n项和为，证明：．