解题方法
1 . 用一个平面将圆柱切割成如图的两部分.然后将下半部分几何体的侧面展开.若该平面与圆柱侧面所形成的交线在侧面展开图中对应的函数表达式为
，
，则该平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是______ .
，，则该平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是
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2 . 如图，平行四边形
中，
，将
沿
翻折，得到四面体
．
(1)若
，作出二面角
的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，，将沿翻折，得到四面体．(1)若
，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；(2)若
，求点到平面的距离．
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2024-01-11更新
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332次组卷
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3卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，在正三棱柱
中，底面
的边长为1，P为棱
上一点．
，P为的中点，求异面直线
与
所成角的大小；
(2)若
，设二面角
、
的平面角分别为
、
，求
的最值及取到最值时点P的位置．
中，底面的边长为1，P为棱上一点．
，P为的中点，求异面直线与所成角的大小；(2)若
，设二面角、的平面角分别为、，求的最值及取到最值时点P的位置．
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2024-01-11更新
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363次组卷
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4卷引用：广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题
广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题上海市黄浦区2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
的外接球半径为
，
，
，
，则平面
与平面
的夹角的余弦值为（ ）
的外接球半径为，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-02更新
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747次组卷
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8卷引用：广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（七）河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）考点15 正弦定理、余弦定理的综合应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 远看曲靖一中文昌校区紫光楼主楼，一顶巨大的“博士帽”屹立在爨园之中．其基础主体结构可以看做是一个倒扣的正四棱台
．如图所示，过
作底面的垂线，垂足为G．记
，
，
，面
与面所成角为，面与面
所成角为x，
，
，
，则（ ）
．如图所示，过作底面的垂线，垂足为G．记，，，面与面所成角为，面与面所成角为x，，，，则（ ） A．正四棱台的体积为 |
B． |
C． |
D． |
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2024-01-03更新
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368次组卷
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2卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）
6 . 如图，正方体
的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）
的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）A．直线 与平面 所成的角等于 |
B．四棱锥 的体积为 |
C．两条异面直线 和 所成的角为 |
D．二面角 的平面角的余弦值为 |
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名校
7 . 在菱形中，
，将沿对角线折起，使点A到达
的位置，且二面角
为直二面角，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，，将沿对角线折起，使点A到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-27更新
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1129次组卷
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9卷引用：广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）黄金卷07（2024新题型）海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）模块六 立体几何 大招13 外接球之折叠模型（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图，在直三棱柱中，
，，E，F为
上分别靠近C和
的四等分点，若多面体
的体积为40．
(1)求
到平面
的距离；
(2)求二面角
的大小．
中，，，E，F为上分别靠近C和的四等分点，若多面体的体积为40．(1)求
到平面的距离；(2)求二面角
的大小．
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2023-12-22更新
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485次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
9 . 如图所示，两个不同的平面
，A、B两点在两平面的交线上，
，以AB为直径的圆在平面内，以AB为长轴，F、
为焦点的椭圆
在平面内．过圆上一点P向平面作垂线，垂足为H，已知
，且
．若射线FH与椭圆相交于点Q，且
，在平面内，以点H为圆心，半径为4的圆经过点Q，且圆H与直线AB相切．则平面
所成的角的余弦值为（ ）
，A、B两点在两平面的交线上，，以AB为直径的圆在平面内，以AB为长轴，F、为焦点的椭圆在平面内．过圆上一点P向平面作垂线，垂足为H，已知，且．若射线FH与椭圆相交于点Q，且，在平面内，以点H为圆心，半径为4的圆经过点Q，且圆H与直线AB相切．则平面所成的角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-21更新
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209次组卷
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2卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，则下列选项中，不正确的是（ ）
中，平面，则下列选项中，不正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．二面角 的余弦值为 |
C． 与平面 所成角为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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