2 . 如图，在菱形中，分别以C、D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，作直线，直线恰好经过点A，与边交于点M，连接，若菱形的周长为16，则线段的长是___________．

3 . 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．

   

(1)求证∶
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．

4 . 如图，直线，直线与直线，分别交于点、，射线直线，若，则________．

5 . 如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则的度数是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，， 的平分线交于点B，G是上的一点， 的平分线交于点 D，且，下列结论∶①平分；； ③若，则 ；④与 互余的角有2个，其中正确的为_____ (填序号)．

7 . 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在边上，且，则的度数为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

8 . 我们定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转β得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：
（1）如图2，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．当为等边三角形时，与的数量关系为：____________________
猜想论证：
（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．
拓展应用：
（3）如图3，四边形中，，，，，，在四边形内部是否存在点P，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

9 . 一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当锐角______时，．