1 . 如图，是的直径，点 C、D在上，分别过点C、D作的垂线，垂足分别为点E、F，点M为直径上的动点，连接相交于点N，已知 ，当取最小值时，的长为_______．

2 . 在中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，要使 是菱形，需添加的一个条件是_______．(写出一个即可)

3 . 如图，点A、B、C、D、E均在上，连接、、、，且，则 弧所对圆心角的度数为（      ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，则α的余角的度数是（      ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图， O为三条角平分线的交点，连接， 若，则_______．

6 . 如图， D、E分别是边上的点，， 连接交于点F， 连接， 若的面积为4， 则阴影部分的面积__________．

7 . 【问题探究】如图，

(1)如图1，已知中，，，求周长的最大值．
(2)西安市计划用一块空地为城市居民新建一个四边形的公园，如图2，是公园的设计示意图．已知，，，，点为公园内的活动舞台中心，按照设计要求，现要沿、、修建三条笔直的步道（步道宽度忽略不计）且满足，．为了让居民更好地锻炼身体，请问是否存在三条步道长度和的最大值？若存在，请求出步道长度和的最大值；若不存在，请说明理由．

8 . 命题“对顶角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．

9 . 一个正多边形的内角和是，则这个多边形的边数___________．

10 . 如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．