1 . 如图，矩形的边在的边上，顶点D、G分别在边上、已知，，设，．

(1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)连接，当为等腰三角形时，求y的值．

2 . 如图，矩形内接于（矩形各顶点在三角形边上），E，F在上，H，G分别在，上，且于点D，交于点N．

(1)求证：；
(2)若，，设，矩形的面积为y，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

3 . 已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径垂直于直径，点E与点F分别在弦、上滑动并保持，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．

(1)求四边形的面积．
(2)设，，写出y与x之间的函数关系式，求x的取值范围．

4 . 某农场要建矩形的饲养室，如图所示，一面靠着现有足够长的墙，其他三面用材料建设围墙，在中间再建一道墙隔开，并在两处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为（不包括门），则能建成的饲养室最大总占地面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为,面积为,其中．

有下列结论：
①x的取值范围为；
②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为；
③矩形菜园的面积的最大值为．
其中，正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 在等边三角形中，点分别边上．
   
(1)如图1，若将等边三角形沿翻折，点恰好落在边上的点处，
①求证：；
②若，若设，求与的函数关系式及的最值．
(2)尺规作图：在边上求作一点使，（不写作法，保留作图痕迹，请在图2中找出所有符合条件的点）
(3)若，设，若要使得（2）中只能作出唯一的点，则的值应该满足什么条件，请通过计算说明

8 . 如图，在正方形ABCD中，AB=4 cm，点O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以1 cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2 cm/s 的速度沿折线BC-CD向终点D匀速运动，连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线DA-AB于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN．设点P的运动时间为x（s）（0<x<4），四边形PQMN的面积为y（cm²）．

(1)BP的长为　　　　　cm，CM的长为　　　　　cm（用含x的代数式表示）；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值．

9 . 如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为米,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．

(1)若苗圃园的面积为平方米，求的值．
(2)若平行于墙的一边长不小于米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值

10 . 用16米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成半圆形、矩形、等腰三角形（底边靠墙）这三种方案（如图），最佳方案是（       ）

   

A．方案一

B．方案二

C．方案三

D．三种方案都一样