1 . 某小区要用篱笆围成一个直角三角形花坛．花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆长度之和恰好为21米．围成的花坛是如图所示的直角，其中，且．设边的长为米，直角的面积为平方米．

(1)用含的式子表示；
(2)根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是54平方米，问直角三角形的两条直角边的长各为多少米？

3 . 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．

   

(1)求直线及抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值．

4 . 某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为．

   

(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？
(3)现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出的取值范围．

5 . 新定义：我们把抛物线（其中与抛物线称为“关联抛物线”，例如，抛物线的“关联抛物线”为已知抛物线：的“关联抛物线”为，与y轴交于点E．
(1)若点E的坐标为，求的解析式；
(2)设的顶点为F，若△OEF是以OF为底的等腰三角形，求点E的坐标；
(3)过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线，，于点M，N．
①当MN=6时，求点P的坐标；
②当时，的最大值与最小值的差为2a，求a的值．

6 . 综合与探究
如图，已知直线与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线经过点A，B，点P为线段上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线于点M，设点P的横坐标为t．
   
(1)求抛物线解析式；
(2)当，t的值为___________；
(3)若点N到直线的距离为d，求d的最大值；
(4)在y轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴的负半轴交于点，与的正半轴交于点，与y轴正半轴交于点，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点是第四象限内抛物线上一点，连接交轴于点，过作轴交抛物线于点，连接，设四边形的面积为，点的横坐标的，求与的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，过作轴交于点，连接交于点，点是上一点，连接，当，，求点的坐标．

8 . 如图，抛物线，交轴于点（A左B右），交轴于点，连接，且．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为第三象限拋物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，过作于点，连接，若，求点的坐标．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，直线，分别交x轴、y轴于点A、B．
   
(1)求的值；
(2)点C在的延长线上，点D在x轴的正半轴上，连接，，若的面积为S，点C的横坐标为t，求S与t的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，E是的中点，过点E作的垂线交y轴于点F，求F的坐标．

10 . 如图，用长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形场地（墙的长度足够），则场地的最大面积为______．