1 . 把边长为的正方形硬纸板（如图1），在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个长方体形的无盖盒子（如图2），折纸厚度忽略不计）

(1)要使折成的盒子的底面积为，剪掉的正方形边长应是多少厘米？
(2)折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面积之和）有没有最大值？如果没有，说明理由：如果有，求出这个最大值，并求出此时剪掉的正方形边长.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为第四象限抛物线上的一点，连接并延长交y轴于点D，设点P的横坐标为t，的面积为s，求s与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，E为第二象限抛物线上的点，连接，，连接交y轴于点F，若，在抛物线上找到点G，使，求点G的坐标．

3 . 在中，边的长与边上的高的和为8，当面积最大时，则的长为（       ）

A．4

B．8

C．2

D．无法确定

4 . 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点，两点，交y轴于点C．
     
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接BC，点P为下方抛物线上一点，连接，若设的面积为S，点P的横坐标为t，求s与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，如图3，点Q为上一点，连接并延长交x轴于点E，延长至点D，连接交x轴于点M，，点M为中点，连接，点F在上，连接，交于点K，连接平分交于点H，交于点T，于点G，若，，求点P的坐标．

5 . 如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为78米的篱笆围成矩形形状的鸡舍，其中一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边上开一个2米宽的门．设边长为米，鸡舍面积为平方米．
   
(1)求出与的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）
(2)当鸡舍的面积为800平方米时，求出鸡舍的一边的长．

6 . 如图，小明计划利用一面墙（墙长11米）其它三面利用21米篱笆围成一个矩形．一侧有一木门，宽1米，若设，面积为．
   
(1)求与之间的函数关系，直接写出自变量的取值范围；
(2)若鸡舍面积为60平方米时，求的长？
(3)长多少时，鸡舍面积最大？

8 . 如图抛物线与轴交于点A，，与轴交于点，过点作轴交抛物线的对称轴于点，连接，点A的坐标为．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)当时，的取值范围是多少？
(3)求梯形的面积．

9 . 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为，菱形的面积（单位：）随其中一条对角线的长（单位：）的变化而变化．
(1)请直接写出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)当菱形风筝面积为时，求菱形风筝的边长是多少？

10 . 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为，当这块矩形场地的面积最大时，平行于墙的一边长为_________．