1 . 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点P是线段上方的抛物线上一动点，当的面积取得最大值时，求点P的坐标．

2 . 如图，四边形中，，若，则四边形的面积最大值是（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

3 . 如图，锐角中，，边上的高，矩形的边在上，其余两点E、F分别在、上，且交于点K．

(1)求的值；
(2)设，矩形的面积为S．
①求S与x的函数关系式；
②请直接写出S的最大值为　     　．

4 . 如图，已知平行四边形中，，，以为直径的圆经过点C，Q为线段上任一点（与点O、点C不重合），过点作直线垂直于于，交直线于P，设，的面积为．以下结论其中正确的是（　　）
①点B的坐标是；
②直线的解析式是：；
③S与t的函数关系式是：；
④当时，直线与已知圆相切．

A．②③

B．②③④

C．③④

D．①②③④

5 . 如图抛物线与轴交于点A，，与轴交于点，过点作轴交抛物线的对称轴于点，连接，点A的坐标为．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)当时，的取值范围是多少？
(3)求梯形的面积．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B点A在点B的左侧），与y轴交于点D，已知点C的坐标为，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．
   
(1)在图1中作以为斜边的等腰直角三角形．
(2)如图2，，E是抛物线上的一点，作以对角线的正方形．

7 . 某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积都等于矩形面积的一半．

(1)求当为何值时，矩形区域的面积为：
(2)矩形区域的面积可能为吗？并说明理由．

9 . 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
   
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
(3)如何围成一个面积最大的矩形羊圈，求此时为多少米？

10 . 用总长为20米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃，若花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米，求y与x之间的函数关系式．