1 . 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴的负半轴交于点，与的正半轴交于点，与y轴正半轴交于点，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点是第四象限内抛物线上一点，连接交轴于点，过作轴交抛物线于点，连接，设四边形的面积为，点的横坐标的，求与的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，过作轴交于点，连接交于点，点是上一点，连接，当，，求点的坐标．

2 . (1)【初步感知】如图1，在正方形中，，点是对角线上任意一点(不与重合)，点是的中点，连接，过点作交直线于点．当点与点重合时，比较：______________(选填“>”、“<”或“=”)．
【再次感知】如图1，当点在线段上时，如何判断和数量关系呢？
甲同学通过过点分别向和作垂线，构造全等三角形，证明出；乙同学通过连接，证明出，从而证明出．
(2)【联想感悟】如图2，当点落在线段上时，判断和的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展应用】如图3，连接，并延长交直线于点．
①若，求的长；
②若的面积是，则的长为______________；
③直接写出面积的取值范围：______________．

3 . 火流星过山车是倍受人们喜爱的经典娱乐项目．如图所示，为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）．

      

(1)直接写出抛物线的函数关系式；
(2)在轨道距离地面4.5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了5米至K点，又进入下坡段（K接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面交点）．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在G到Q的运动过程中，求OH的距离；
(3)现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求．已知这种材料的价格是80000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？

6 . 如图，折叠矩形纸片，使点D落在边的点M处，为折痕，，．则四边形面积的最小值是______．

   

7 . 人教版九年级上册的教材第118页有这样一道习题：在一块三角形余料中，它的边，高线．要把它加工成正方形零件（如图1），使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．
   
(1)求这个正方形零件的边长；
(2)如果把它加工成矩形零件如图2，其余条件不变，矩形的面积S的最大值是多少？

8 . 如图，在中，．动点D从点A出发，沿线段以1单位长度/秒的速度运动，当点D与点B重合时，整个运动停止．以为一边向上作正方形，若设运动时间为x秒，正方形与重合部分的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . （1）【问题探究】如图①，点B，C分别在上，米，米，米，米，米．
①探究与是否相似并说明理由；
②求的长．
（2）【问题解决】如图②，四边形规划为园林绿化区，对角线将整个四边形分成面积相等的两部分，已知米，四边形的面积为平方米，为了更好地美化环境，政府计划在边上分别确定点E，F，在边上确定点P，Q，使四边形为矩形，在矩形内种植花卉，在四边形剩余区域种植草坪，为了方便市民观赏，计划在之间修一条小路，并使得最短，根据设计要求，求出的最小值，并求出当最小时，花卉种植区域的面积．
   

10 . 如图，在矩形ABCD中，，，P是上一个动点，过点P作，垂足为G，连接，取中点E，连接，则线段的最小值为_________．