1 . 如图菱形
的边长为
，，
，动点P，Q同时从点A出发，都以
的速度分别沿
和
的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形
的面积为y（单位：
），则y与x
之间的函数关系可用图象表示为（ ）
的边长为，，，动点P，Q同时从点A出发，都以的速度分别沿和的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形的面积为y（单位：），则y与x之间的函数关系可用图象表示为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-01更新
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288次组卷
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2卷引用：江苏省南通市崇川区启秀中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
2 . 在等边三角形
中，点
分别边
上．
(1)如图1，若将等边三角形沿
翻折，点
恰好落在边
上的点
处，
①求证：
；
②若
，若设
，求
与
的函数关系式及的最值．
(2)尺规作图：在边上求作一点
使
，（不写作法，保留作图痕迹，请在图2中找出所有符合条件的点）
(3)若
，设
，若要使得（2）中只能作出唯一的点，则
的值应该满足什么条件，请通过计算说明
中，点分别边上． (1)如图1，若将等边三角形
沿翻折，点恰好落在边上的点处，①求证：
；②若
，若设，求与的函数关系式及的最值．(2)尺规作图：在
边上求作一点使，（不写作法，保留作图痕迹，请在图2中找出所有符合条件的点）(3)若
，设，若要使得（2）中只能作出唯一的点，则的值应该满足什么条件，请通过计算说明
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3 . 一块材料的形状是锐角三角形，边
，高
，把它加工成正方形零件如图
，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在
，
上．
(1)求这个正方形零件的边长；
(2)如果把它加工成矩形零件如图
，问这个矩形的最大面积是多少？
，边，高，把它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．(1)求这个正方形零件的边长；
(2)如果把它加工成矩形零件如图
，问这个矩形的最大面积是多少？
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名校
4 . 如图，直线
与
相切于点，为的直径，
，是直径右侧半圆上的一个动点（不与点A、C重合），过点作
，垂足为
，连接
、
．
(1)求证：
；
(2)设
，
．求与的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当为何值时，
取得最大值，最大值为多少？
与相切于点，为的直径，，是直径右侧半圆上的一个动点（不与点A、C重合），过点作，垂足为，连接、．(1)求证：
；(2)设
，．求与的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当
为何值时，取得最大值，最大值为多少？
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5 . 用长为
米的铝合金条制成如图窗框，已知矩形
，矩形
，矩形
的面积均相等 ，设的长为米．
(1)则
；
(2)若不计铝合金条的厚度，窗框透光面积为
平方米，求的值；
(3)窗框透光面积的最大值为 ．
米的铝合金条制成如图窗框，已知矩形，矩形，矩形的的长为米．(1)则
；(2)若不计铝合金条的厚度，窗框
透光面积为平方米，求的值；(3)窗框
透光面积的最大值为 ．
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6 . 如图，抛物线
上的点，
的坐标分别为
，
，抛物线与轴负半轴交于点，点
为轴负半轴上一点，且
，连接、
．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接
、
，当
时，求点的横坐标；
(3)将抛物线沿轴的负方向平移
个单位长度，得到新抛物线，点的对应点为点
，点的对应点为点
，在抛物线平移的过程中，
①当点在线段
上时，求
的值；
②当
的值最小时，直接写出的值．
上的点，的坐标分别为，，抛物线与轴负半轴交于点，点为轴负半轴上一点，且，连接、．(1)求此抛物线的解析式；
(2)点
是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接、，当时，求点的横坐标；(3)将抛物线沿
轴的负方向平移个单位长度，得到新抛物线，点的对应点为点，点的对应点为点，在抛物线平移的过程中，①当点
在线段上时，求的值；②当
的值最小时，直接写出的值．
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7 . 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式
的最小值．
解：
代数式的最小值为4．
(1)求代数式
的最小值；
(2)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20米的栅栏围成．如图，设
米，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
例题：求代数式
的最小值．解：
代数式的最小值为4．(1)求代数式
的最小值；(2)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上建一个长方形花园
，花园一边靠墙，另三边用总长为20米的栅栏围成．如图，设米，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
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8 . 为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形
上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求
．已知
米，
米．设
米．
(1)当种花的面积为
平方米时，求的值；
(2)设种花的面积为平方米，当的值有且只有一个时，试求出的取值范围．
空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求．已知米，米．设米． (1)当种花的面积为
平方米时，求的值；(2)设种花的面积为
平方米，当的值有且只有一个时，试求出的取值范围．
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9 . 如图，用长度为
的绳子围成扇形
．设半径
为
，，扇形的面积为
．
(1)
的长为 
；（用含
代数式表示）
(2)写出
与的函数关系式．并求的最大值．
的绳子围成扇形．设半径为，，扇形的面积为． (1)
的长为 ；（用含代数式表示）(2)写出
与的函数关系式．并求的最大值．
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10 . 根据以下素材，完成项目式探索任务：
问题的提出
根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用与门的价格和）不高于6400元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案？
素材1：如图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可建围墙的总长为
米，开2个门，且门宽均为1米.
素材2：2个门要求同一型号，有关门的采购信息如表.
素材3：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米.
问题的提出
根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用与门的价格和）不高于6400元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案？
素材1：如图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可建围墙的总长为
米，开2个门，且门宽均为1米. 素材2：2个门要求同一型号，有关门的采购信息如表.
| 型号 | A | | |
| 规格（门宽） | 1米 |  米 | 1米 |
| 单价（元） | 250 | 280 | 300 |
| 任务1 | 确定饲养室的形状 设 ，矩形的面积为S，求S关于的函数表达式. |
| 任务2 | 探究自变量的取值范围. |
| 任务3 | 确定设计方案 我的设计方案是选型号 门，当  米， 米时，S有最大值，最大值为 平方米. |
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