1 . 如图，在中，，BC边上的中线．求证：是等腰三角形．

2 . 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为．已知格点，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．

(1)在方格纸中画一个等腰三角形，使底边长为，点在上，点在上；
(2)画出绕矩形的中心旋转后的．

3 . 如图，在三角形中，，垂足为点是三角形外角的平分线，，垂足为点．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)当三角形满足什么条件时，四边形为正方形？（不用证明）

4 . 已知等腰三角形两条边的长分别是8和16，则它的周长等于____________．

5 . （1）模型建立：如图1，等腰中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E． 求证：；
（2）模型应用：
①如图2，已知直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段、过点A，C作直线，求直线的函数解析式：
②如图3，长方形，点O为坐标原点，点B的坐标为，A，C分别在坐标轴上，点P是线段上动点，已知点D在第一象限，且是直线上的一点，若是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．

6 . 如图，在中，点D在边上．

(1)若，，求的度数；
(2)若为的中线，，，则的周长比的周长大多少？

7 . 如图，在中，是斜边上的中线，度，则__度．

8 . 如图所示，中，，的周长为，设底边的长为，腰的长．

(1)写出y与x之间的关系式；
(2)当腰的长为时，求底边的长．

9 . 如图，在矩形中，，．设P，Q分别为，上的动点，点P自点D沿方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿方向向点C作匀速移动，移动的速度均为，设P，Q移动的时间为t（）．

   

(1)当t为何值时，？
(2)写出的面积与时间之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？
(3)当t为何值时，为等腰三角形？

10 . 如图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知，，则的度数为_______．