1 . 如图，抛物线
与
轴交于
两点，与
轴交于点C．已知点
的坐标是
，抛物线的对称轴是直线
．
(2)第一象限内的抛物线上有一动点
，使
的面积最大，求点的坐标和面积的最大值；
(3)对称轴与轴交于点
，在对称轴上找一点
，使
是等腰三角形，求点的坐标．
与轴交于两点，与轴交于点C．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．
(2)第一象限内的抛物线上有一动点
，使的面积最大，求点的坐标和面积的最大值；(3)对称轴与
轴交于点，在对称轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标．
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2 . 《蝶几图》的作者是明朝的戈汕，其中记载了如图1所示的一种分割正方形的方式：将大正方形分割为长斜（等腰梯形），右半斜和左半斜（直角梯形），小三斜、大三斜和闺（等腰直角三角形）． 现取右半斜两张，左半斜两张和小三斜两张，拼成如图2所示的图形，若图1中的大正方形的边长为4，则图2中阴影部分的周长是__________ ．
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3 . 如图1，
内接于⊙
，
，点D为
上的动点，连结
交
于点E，连结
并延长交于点F，连结
．
时，求
的度数；
(2)如图2，当
，
，
时，求
的长；
(3)如图3，当为⊙的直径，
，
时，求k的值．
内接于⊙，，点D为上的动点，连结交于点E，连结并延长交于点F，连结．
时，求的度数；(2)如图2，当
，，时，求的长；(3)如图3，当
为⊙的直径，，时，求k的值．
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|
198次组卷
|
3卷引用：2024年浙江省 “桐浦富兴”教研联盟 5月初中学业水平考试适应性监测数学试题（二模）
4 .
| 探究不同裁剪方式的面积大小问题 | ||
| 素材1 | 图1是一张直角三角形纸板，两直角边分别为 ， ，小华、小明、小富同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的矩形，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上． |
|
| 素材2 | 小华同学按图2的方式裁剪出一个正方形；小明同学按图3的方式裁剪，且 ． |
|
| 素材3 | 小富同学对纸板的裁剪按如下步骤：如图4， 步骤1：在直角 纸板上裁下一个矩形 ，矩形的四个顶点都在的边上；步骤2：取剩下的纸板  裁下一个正方形 ，正方形的四个顶点都在边上；且满足矩形的 边长是正方形边长的两倍小 ． |
|
| 问题解决 | ||
| 任务1 | 请比较小华、小明同学裁处的两种矩形的面积大小，通过计算说明． | |
| 任务2 | 请求出小富同学裁下的矩形各边长． | |
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107次组卷
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3卷引用：2024年浙江省 “桐浦富兴”教研联盟 5月初中学业水平考试适应性监测数学试题（二模）
5 . 【课本再现】北师大版九年级上册数学课本第21页有这样一道题：
中，E为边上一点，F为
延长线上一点，且
．与
之间有怎样的关系？请说明理由．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，
，点E在
边上，连接，F为延长线上一点，连接，
，且的延长线垂直于，垂足为点H．
①求
的值；
②求
的值．
【拓展应用】
（3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点H，交
于点M，交于点N，连接
，若
，
，请你求出的长．
中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．与之间有怎样的关系？请说明理由．【类比探究】
（2）如图2，在矩形
中，，点E在边上，连接，F为延长线上一点，连接，，且的延长线垂直于，垂足为点H．①求
的值；②求
的值．【拓展应用】
（3）如图3，在（2）的条件下，平移线段
，使它经过的中点H，交于点M，交于点N，连接，若，，请你求出的长．
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6 . 如图，在边长为
的正方形内部（不含边界）有一点E，连结
．过点A作
，且
．连结，将线段绕点E顺时针旋转
，点F恰好落在点D上，则
的长为______ ．
的正方形内部（不含边界）有一点E，连结．过点A作，且．连结，将线段绕点E顺时针旋转，点F恰好落在点D上，则的长为
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7 . 如图，点G是矩形内一点，
，把
绕点C按顺时针方向旋转，得到
（点B对应点
，点G对应点
）延长
交
于点E，连接
．
的形状，并说明理由；
(2)如图1，若
，
，
，求
；
(3)如图2，若
，
，求证：
．
内一点，，把绕点C按顺时针方向旋转，得到（点B对应点，点G对应点）延长交于点E，连接．
的形状，并说明理由；(2)如图1，若
，，，求；(3)如图2，若
，，求证：．
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8 . 已知在正方形中，点
是对角线
上一点．
，若
，
，求出的长．
(2)如图2，过点作
于点，交于点
，点
、
分别在、上（不与端点重合），连接
，
，若
，
，求证：
．
(3)如图3，在（1）的条件下，线段上有一动点，当
的值取得最小时，直接写出
的值．
中，点是对角线上一点．
，若，，求出的长．(2)如图2，过点
作于点，交于点，点、分别在、上（不与端点重合），连接，，若，，求证：．(3)如图3，在（1）的条件下，线段
上有一动点，当的值取得最小时，直接写出的值．
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名校
9 . 如图，在平面直角坐标系中，点
，点
在轴的正半轴上，以
为邻边作矩形
，连接，
．
，求点
的坐标；
(2)如图
，点
为线段
上一点，连接，作
垂足为
，设点的纵坐标为
，线段
的长为
，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图
，在（）的条件下，连接，为轴负半轴上一点，延长
至点，连接
，点在线段上，连接
，
，若
，
，且
，求的值．
，点在轴的正半轴上，以为邻边作矩形，连接，．
，求点的坐标；(2)如图
，点为线段上一点，连接，作垂足为，设点的纵坐标为，线段的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)如图
，在（）的条件下，连接，为轴负半轴上一点，延长至点，连接，点在线段上，连接，，若，，且，求的值．
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10 . 如图1，四边形是边长为4的正方形，
，M是上的动点（不与点A、C重合），连接
，作
，交射线千点N，连接
．
；
(2)点M在运动过程中，四边形
的面积是否改变，若不变，请求出四边形面积；若改变，请说明理由；
(3)如图2，将“正方形”改为“矩形”，
，
，其他条件不变．
①请判断线段
与线段
的数量关系，并说明理由；
②若把四边形的面积分为
两部分，求此时线段的长．
是边长为4的正方形，，M是上的动点（不与点A、C重合），连接，作，交射线千点N，连接．
；(2)点M在运动过程中，四边形
的面积是否改变，若不变，请求出四边形面积；若改变，请说明理由；(3)如图2，将“正方形
”改为“矩形”，，，其他条件不变．①请判断线段
与线段的数量关系，并说明理由；②若
把四边形的面积分为两部分，求此时线段的长．
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