1 . 如图,在矩形中,,分别过点,作,交于点,,连结,.(1)求证:四边形为平行四边形.
(2)分别取,的中点,,连结,.若,求四边形的面积.
(2)分别取,的中点,,连结,.若,求四边形的面积.
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2 . 我们可以通过类比联想,引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的,下面是一个案例,请补充完整
原题:如图1,点E、F分别在正方形的边、上,,连接,则,试说明理由.(1)思路梳理:
∵,
∴把绕点A逆时针旋转至,可使与重合.
∵,
∴,点F、D、G共线.
易证 ,得.
(2)类比引申:
如图2,四边形中,,,点E、F分别在边、上,.若、都不是直角,则当时,是否仍有,并说明理由.
(3)联想拓展:
如图3,在中,,,点D、E均在边上,且.猜想、、应满足的等量关系,并写出推理过程.
原题:如图1,点E、F分别在正方形的边、上,,连接,则,试说明理由.(1)思路梳理:
∵,
∴把绕点A逆时针旋转至,可使与重合.
∵,
∴,点F、D、G共线.
易证 ,得.
(2)类比引申:
如图2,四边形中,,,点E、F分别在边、上,.若、都不是直角,则当时,是否仍有,并说明理由.
(3)联想拓展:
如图3,在中,,,点D、E均在边上,且.猜想、、应满足的等量关系,并写出推理过程.
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70次组卷
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2卷引用:山东省济南市高新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
3 . 如图,扇形的半径为8,,点C、D、E分别为弧、半径、上的动点,, ,则周长的最小值为________ .
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4 . 在平面直角坐标系中,O为原点,直角三角形纸片顶点A在x,轴的正半轴上,点B在第一象限,已知,,.(1)填空:如图①,点A的坐标是______,点B的坐标是______;
(2)点P是线段上的一个动点(点P不与点O,A重合)过点P作直线l交直线于点O,且,将直角三角形纸片沿直线l向上翻折,点O的对应点为C,折叠后与直角三角形重合部分的面积为S,设.
①如图②,当边,分别与相交于点E,F,且折叠后重叠部分为四边形时,试用含有m的式子表示S,并直接写出m的取值范围;
②当时,求m的取值范围(直接写出结果即可).
(2)点P是线段上的一个动点(点P不与点O,A重合)过点P作直线l交直线于点O,且,将直角三角形纸片沿直线l向上翻折,点O的对应点为C,折叠后与直角三角形重合部分的面积为S,设.
①如图②,当边,分别与相交于点E,F,且折叠后重叠部分为四边形时,试用含有m的式子表示S,并直接写出m的取值范围;
②当时,求m的取值范围(直接写出结果即可).
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5 . 在中,,.【问题提出】
(1)如图1,点D为边上一点,过D作于E点,连接,F为的中点,连接,,,则的形状是 ;
【问题探究】
(2)如图2,将图1中的绕点B按逆时针方向旋转,使点D落在边上,F为AD的中点,试判断的形状并说明理由;
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下,若,,将绕点B按逆时针方向旋转,当点D在线段上时,直接写出线段的长 (用含m的式子表示).
(1)如图1,点D为边上一点,过D作于E点,连接,F为的中点,连接,,,则的形状是 ;
【问题探究】
(2)如图2,将图1中的绕点B按逆时针方向旋转,使点D落在边上,F为AD的中点,试判断的形状并说明理由;
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下,若,,将绕点B按逆时针方向旋转,当点D在线段上时,直接写出线段的长 (用含m的式子表示).
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6 . 如图是学校自习室书桌,其侧面示意图如图所示,已知,,E、F分别是,的中点,.(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)求证:;
(3)若,,,,求的长.
(2)求证:;
(3)若,,,,求的长.
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7 . 如图,中,,,,D是线段上一个动点,以为边在外作等边.若F是的中点,连接,则的最小值为______ .
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8 . 综合与实践探究
【问题背景】学习三角形旋转之后,八1班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过旋转变换设计本组的,小鸣在设计的过程中发现两个三角形在旋转过程中,某些边和角存在一定的关系.
因此,他和同学一起对这个问题进行了数学探究.
已知和都是等腰直角三角形,且.【初步探究】(1)小鸣将绕点A 在平面内自由旋转,连接后,他发现这两条线段存在着一定的数量关系,如图(1),请探究线段的数量关系,并说明理由;
【深入探究】(2)若,旋转过程中,当点D、点 E 和的中点O 三点共线时,如图2,探究线段和的数量关系,并说明理由.
【应用探究】(3)如图2,在(2)的条件下,若,则____ ( 直接写出结果);
【拓展探究】(4)如图3,当,,则( 直接写出结果)
【问题背景】学习三角形旋转之后,八1班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过旋转变换设计本组的,小鸣在设计的过程中发现两个三角形在旋转过程中,某些边和角存在一定的关系.
因此,他和同学一起对这个问题进行了数学探究.
已知和都是等腰直角三角形,且.【初步探究】(1)小鸣将绕点A 在平面内自由旋转,连接后,他发现这两条线段存在着一定的数量关系,如图(1),请探究线段的数量关系,并说明理由;
【深入探究】(2)若,旋转过程中,当点D、点 E 和的中点O 三点共线时,如图2,探究线段和的数量关系,并说明理由.
【应用探究】(3)如图2,在(2)的条件下,若,则____ ( 直接写出结果);
【拓展探究】(4)如图3,当,,则( 直接写出结果)
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101次组卷
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2卷引用:广东省深圳市福田区外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
9 . 如图,,点C为线段上一个动点,在上方构造等腰直角和等腰直角,,点F,G分别在边和上,且满足,,则的最小值为__________________ .
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10 . 如图,正方形中,E是上一点, 将沿翻折得,点A的对应点是点F,直线与交于点H,与的平分线交于点G,连接,下列说法:①;②;③若连接,则;④若正方形边长为2,E为的中点,则.其中正确的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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