1 . 如图，在Rt中，，，，是边上的一个动点，于点，于点，则的最小值为______．

2 . （科技成就）随着技术的发展，为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座坡度为的小山坡上新建了一座大型的网络信号发射塔（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌，当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔落在警示牌上的影子长为3米．求信号塔的高．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）

3 . 如图，在中，，D是上一动点，过点作于点E，于点F．连接，则线段的最小值是 ____________________．

4 . 如图，在中，，点P是上的任意一点，作于点D，于点E，连接，则的最小值为______．

5 . 如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

6 . 如图所示，在中，，D为上一动点(不与A、B重合)，作于点E，于点F，连接，则的最小值是______．

7 . 如图，矩形和矩形，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，M，N分别是的中点，则的长为（       ）

A．3

B．6

C．

D．

8 . 学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图，D是中BC边上的一点，过点D、A分别作、、，，垂足分别为点E、F、G，由与的面积之和等于的面积，有等量关系式：．像这种利用同一平面图形的两种面积计算途径可以得出相关线段的数量关系式，从而用于解决数学问题的方法称为“等积法”，下面请尝试用这种方法解决下列问题．

(1)如图（1），矩形中，，，点P是上一点，过点P作，，垂足分别为点E、F，求的值；
(2)如图（2），在中，角平分线，相交于点O，过点O分别作，，垂足分别为点M，N，若，，求四边形的周长．

10 . 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是______．