1 . 如图，已知，点M在边上，且，点N和点P分别是和上的一个动点，则的最小值为（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图Ⅲ－10①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为37°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为45°，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，）

(1)求屋顶到横梁的距离．
(2)求房屋的高（结果精确到1m）．

6 . 【问题提出】
（1）如图①，为半圆的直径，点为半圆的上一点，切半圆于点，若，，则的最小值为      ；
【问题探究】
（2）如图②，在矩形中，，，点为矩形内一点，连接、，若矩形的面积是面积的3倍，求的最小值；
【问题解决】
（3）如图③，平面图形为某校园内的一片空地，经测量，米，，，，米，劣弧所对的圆心角为，所在圆的圆心在的延长线上，米．某天活动课上，九（1）班的同学准备在这块空地上玩游戏，每位同学在游戏开始前，在上选取一点，在弧上选取一点，并在点和点处各插上一面小旗，从点出发，先到点处拔下小旗，再到点处拔下小旗，用时最短者获胜．已知晓雯和晓静的跑步速度相同，要使用时最短，则所跑的总路程应最短，问是否存在最小值？若存在，请你求出的最小值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求或的斜边长．下面以求DE为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：，
所以，
，
所以由勾股定理可得，．
解决以下问题：
(1)图①中：

______，______，所以______；
(2)在图②中，设，试用表示，

______，______，所以______；
由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式．请用此公式解决问题：
(3)在平面直角坐标系中的两点，，P为x轴上任一点，求的最小值；

(4)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值为：______．（直接写出答案）

8 . 如图，四边形中，，，，．点是线段上的动点，连接和．

(1)填空：线段的长等于______；
(2)当的和取最小值时，求这个最小值；
(3)当是等腰三角形时，求的值．

10 . 实践与操作：

已知是等边三角形，点B，D关于直线对称，连接，．

(1)直接判断：四边形是_______形；
(2)在线段上任取一点P（端点除外），连接．将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？说明理由．
(3)在满足（2）的条件下，探究线段与之间的数量关系，并加以证明．