解题方法
1 . 【证明体验】
(1)如图1,
为
的角平分线,
,点
在线段
上,
,求证:
平分
;
【思考探究】
(2)如图2,在(1)的条件下,
为
上一点,连接
交
于点
.若
,
求证:
;
【拓展延伸】
(3)如图3,在四边形
中,对角线
平分
,
,点
在
上,
,若
,
,
,求
的长.
(1)如图1,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a58a622e2b1a239f2f96aa1501e9799.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934a9508c176f44bf58f88715bd98f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/868ff1350bd72625328c85c3097cd85e.png)
【思考探究】
(2)如图2,在(1)的条件下,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/735056c174e8dd7906257a2a50a962a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c07b92b8282c7fd1158b3b5098e38c39.png)
求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5806af51d771edb73fd4074efbb237.png)
【拓展延伸】
(3)如图3,在四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2947ca8e0cdbeb4aab80ce9e7b63ba98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c92623dd83babb7109b74e9a1e5e162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7788830ed1cb3b9c5988f70f43595f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19d8b64ae5ebb831b1d03316e89f4aaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddc91db43eea9ba6f29cb5719e26fa34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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2023-10-13更新
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465次组卷
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7卷引用:2022年安徽省全椒县中考第二次模拟考试数学试题
2022年安徽省全椒县中考第二次模拟考试数学试题2022年安徽省滁州市定远县中考二模数学试题(已下线)专题23.8 图形的相似章末拔尖卷-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(华东师大版)(已下线)专题22.8 相似形章末拔尖卷-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(沪科版)(已下线)专题4.8 图形的相似章末拔尖卷-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(北师大版)(已下线)专题4.8 相似三角形章末拔尖卷-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(浙教版)山东省济宁市邹城市第十一中学2023-2024 学年九年级下学期第一次月考数学试题
真题
名校
2 . 矩形ABCD中,
=
(k>1),点E是边BC的中点,连接AE,过点E作AE的垂线EF,与矩形的外角平分线CF交于点F.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/18/bcddbed5-6677-42a7-9b9f-67aaf5322d4b.png?resizew=639)
(1)【特例证明】如图(1),当k=2时,求证:AE=EF;
小明不完整的证明过程如下,请你帮他补充完整.
(2)【类比探究】如图(2),当k≠2时,求
的值(用含k的式子表示);
(3)【拓展运用】如图(3),当k=3时,P为边CD上一点,连接AP,PF,∠PAE=45°,
,求BC的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2465ee1fec12351943f15055dfd6ec73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4645b6368eae25e9ecede56e45a8459.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/18/bcddbed5-6677-42a7-9b9f-67aaf5322d4b.png?resizew=639)
(1)【特例证明】如图(1),当k=2时,求证:AE=EF;
小明不完整的证明过程如下,请你帮他补充完整.
证明:如图,在BA上截取BH=BE,连接EH.![]() ∵k=2, ∴AB=BC. ∵∠B=90°,BH=BE, ∴∠1=∠2=45°, ∴∠AHE=180°-∠1=135°. ∵CF平分∠DCG,∠DCG=90°, ∴∠3= ![]() ∴∠ECF=∠3+∠4=135°. ∴…… (只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程) |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/114a2e56d9a32e3886fd517a85ede50d.png)
(3)【拓展运用】如图(3),当k=3时,P为边CD上一点,连接AP,PF,∠PAE=45°,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3864fbf8f38f0285c22abbd5e31f8d15.png)
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2022-09-01更新
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2077次组卷
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12卷引用:广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西大学附属中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题
广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西大学附属中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题(已下线)第27章相似01讲核心(已下线)黄金卷3-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(陕西专用)2023年河南省安阳市滑县中考二模数学试题(已下线)2023年河南省二模(几何综合1)(已下线)第5讲 探究题2022年湖北省襄阳市中考数学真题广东省深圳市福田外国语学校2022-2023学年九年级上学期第一次质检数学试卷(已下线)黄金卷01-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(江苏南通专用)(已下线)2023年湖北省中考数学真题变式题21-24题江西省吉安市吉安县城北中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2023年贵州省黔东南十八校中考联考数学模拟预测题(一)
3 . 阅读理解:如图1,在直角梯形
中,
,
,点P在
边上,当
时,易证
,从而得到
,解答下列问题.
(1)模型探究:如图2,在四边形
中,点P在
边上,当
时,结论
仍成立吗?试说明理由;
(2)拓展应用:如图3,M为
的中点,
与
交于点C,
且
交
于F,
交
于G.
,
,求
的长.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c5ace226a547e68702df548b08cb5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ec2ec6cf30c455d67c34e27fe4957c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1413d85f5e7845cd4ef7bfdcbef20730.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/23/767b31c2-2f57-49f6-b6d1-7717a6d83044.png?resizew=331)
(1)模型探究:如图2,在四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/516bcdc180f55d0c66fe19c0712dcaef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1413d85f5e7845cd4ef7bfdcbef20730.png)
(2)拓展应用:如图3,M为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8bcf3734c61039f5850c5ce732dc560.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a424b50eaeafa6f302ffd95476cb86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ce6c0e9de83f2e64ae33609fc08459d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cedd51383f8f047f565191b128cec637.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae341f580ff8fbf21f616fe900b0e4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
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4 .
(2)【类比探究】如图2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°.连接BD,CE.请直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9af91834644b94e1b023b33e15a0644.png)
(3)【拓展提升】如图3,△ABC和△ADE都是直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2465ee1fec12351943f15055dfd6ec73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3bb3810b6b55b567725a965de868e86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9af91834644b94e1b023b33e15a0644.png)
②延长CE交BD于点F,交AB于点G.求sin∠BFC的值.
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2022-07-09更新
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3433次组卷
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32卷引用:专题13 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第2期)
(已下线)专题13 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第2期)四川省达州市通川区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)第五节 相似三角形03综合测云南省昆明市五华区云南大学附属中学呈贡校区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题湖北省武汉市蔡甸区求新联盟2022-2023学年九年级3月月考数学试卷(已下线)专题12 三角形综合问题-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题32图形的相似(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】江西省抚州市实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题陕西省西安市西光中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题陕西省西安市西咸新区沣东新城第一初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题河南省周口市第十九初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题6 类比思想辽宁省盘锦市双台子区实验中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题2024学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校九年级下学期第一次综合评价数学模拟试题(已下线)专题13几何类比探究题型(4大模型+解题技巧)-2024年中考数学答题技巧与模板构建(全国通用) 2024 年内蒙古巴彦淖尔市临河区九年级数学中考模拟试题 2022年山东省烟台市中考数学真题山东省潍坊市青州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题2023年湖南省岳阳市中考三模数学试题山东省东营市东营区育才学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题18图形的相似(精选33道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【山东专用】湖北省襄阳市谷城县谷伯中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题(已下线)湖北省襄阳华侨城实验学校2023-2024学年九年级8班上学期数学周练15(已下线)清单18 相似三角形的10大经典模型-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)湖南省新市教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2023年山东省潍坊市初中学业水平考试数学一模预测题二2023年山东省济宁市兖州区中考二模数学模拟试题安徽淮南市西部地区2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级下学期数学第一次月考题2023年江苏省苏州中考数学考前模拟预测题(一)山东省泰安市2024年初中学业水平数学模拟试题2024年江苏省连云港市灌云县中考数学二模试题
5 . 问题情境:如图1所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE
BC,在图1中将
ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图2,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=
BD,EN=
CE,得到图3,请解答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/9/9ceae418-4238-45b6-b825-c86fd3a1de6b.png?resizew=174)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/9/bccd998f-5e28-4c72-af82-f4c1670a555d.png?resizew=212)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/9/b6e157f2-0190-4dad-a4cd-4a9fd4282e44.png?resizew=256)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/9/b652e982-5e4a-491a-888f-ce979a9ba569.png?resizew=268)
(1)猜想证明:若AB=AC,请探究下列数量关系:
①在图2中,BD与CE的数量关系是_________.
②在图3中,猜想∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想;
(2)拓展应用:其他条件不变,若AB=
AC,按上述操作方法,得到图4,请你继续探究:∠MAN与∠BAC的数量关系?AM与AN的数量关系?直接写出你的猜想.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9bfa68259d7a331be323b2038d628a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/9/9ceae418-4238-45b6-b825-c86fd3a1de6b.png?resizew=174)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/9/bccd998f-5e28-4c72-af82-f4c1670a555d.png?resizew=212)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/9/b6e157f2-0190-4dad-a4cd-4a9fd4282e44.png?resizew=256)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/9/b652e982-5e4a-491a-888f-ce979a9ba569.png?resizew=268)
(1)猜想证明:若AB=AC,请探究下列数量关系:
①在图2中,BD与CE的数量关系是_________.
②在图3中,猜想∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想;
(2)拓展应用:其他条件不变,若AB=
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6 . 综合与实践综合与实践课上,数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来,则形成一组全等的三角形,把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
为
和
的公共顶点,将
绕点
顺时针旋转
,连接
,
,如图1,若
和
均为等边三角形,请完成如下判断:
①线段
与线段
的数量关系是________;
②直线
与直线
相交所夹锐角的度数是________;
(2)迁移探究 如图2,若
,
,其他条件不变,则(1)中的结论是否都成立?请说明理由;
(3)拓展应用:如图3,若
,
,
,
,当点
,
,
三点共线时,请直接写出
的长.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d631f45bc652539853f236952afa5bbf.png)
①线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
②直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
(2)迁移探究 如图2,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa74660971ce04b1041ecec0462e87e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df3f4c3c414f23c3c35276a79903fe02.png)
(3)拓展应用:如图3,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/771fdf6c640e2368b2fc37486a9eaee9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dc9795efa99b6fb9fdf9778085dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686171942bd7698035016c732db43b63.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2023-07-29更新
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248次组卷
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6卷引用:2023年河南省洛阳市栾川县中考模拟预测数学试题
2023年河南省洛阳市栾川县中考模拟预测数学试题(已下线)专题23.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(华东师大版)(已下线)专题4.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(浙教版)(已下线)专题4.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(北师大版)(已下线)专题22.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(沪科版)2023年河南省洛阳市栾川县中考数学二模模拟试题
真题
7 . 【问题情境 建构函数】
(1)如图1,在矩形
中,
是
的中点,
,垂足为
.设
,试用含
的代数式表示
.
(2)在上述表达式中,
与
成函数关系,其图像如图2所示.若
取任意实数,此时的函数图像是否具有对称性?若有,请说明理由,并在图2上补全函数图像.
(3)在“
取任意实数”的条件下,对上述函数继续探究,得出以下结论:①函数值
随
的增大而增大;②函数值
的取值范围是
;③存在一条直线与该函数图像有四个交点;④在图像上存在四点
,使得四边形
是平行四边形.其中正确的是__________.(写出所有正确结论的序号)
【抽象回归 拓展总结】
(4)若将(1)中的“
”改成“
”,此时
关于
的函数表达式是__________;一般地,当
取任意实数时,类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程,探究此类函数的相关性质(直接写出3条即可).
(1)如图1,在矩形
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbe6fea5bc81509d46cf9e3c4d49f588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)在上述表达式中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)在“
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4496fe22b40bc63581998e6b7ef6783.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
【抽象回归 拓展总结】
(4)若将(1)中的“
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2023-06-17更新
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2426次组卷
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9卷引用:专题14 几何综合题(37题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
(已下线)专题14 几何综合题(37题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题14反比例函数与几何压轴问题(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】(已下线)专题32 函数与几何综合问题(共25题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题6 类比思想(已下线)第5讲 探究题江苏省南京市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题2024年江苏省南京市联合体中考数学一模试题2023年江苏省连云港市中考数学真题(已下线)2023年江苏省连云港市中考数学真题变式题22-27题
8 . 综合与实践课上,老师让同学们以“矩形与垂直”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
如图1,正方形纸片
,在边
上任意取一点
,连接
,过点
作
于点
,与边
交于点
.根据以上操作,请直接写出图1中线段
与线段
的关系.
(2)迁移探究
小华将正方形纸片换成矩形纸片,继续探究,过程如下:
如图2,在矩形纸片
中,
,在边
上任意取一点
,连接
,过点
作
于点
,与边
交于点
,请求出线段
与
的关系,并说明理由.
(3)拓展应用
如图3,已知正方形纸片
的边长为2,动点
由点
向终点
做匀速运动,动点
由点
向终点
做匀速运动,动点
、
同时开始运动,且速度相同,连接
、
,交于点
,连接
,则线段
长度的最小值为______,点
的运动轨迹的长为______.(直接写出答案不必说明理由)
(1)操作判断
如图1,正方形纸片
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/17/404c00bf-a13c-4ede-b80a-a09212af0649.png?resizew=124)
(2)迁移探究
小华将正方形纸片换成矩形纸片,继续探究,过程如下:
如图2,在矩形纸片
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19c691ca9b28ab952badcc89418d07e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/17/6493371d-e1c6-4c20-bf55-689a655a9802.png?resizew=165)
(3)拓展应用
如图3,已知正方形纸片
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce8f887360a533f0a25b0b34fb11f0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce8f887360a533f0a25b0b34fb11f0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/17/14fafe19-f10f-4391-b8a4-a381c6ea5172.png?resizew=132)
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2023-06-16更新
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172次组卷
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5卷引用:2023年河南省南阳市内乡县中考三模数学试题
2023年河南省南阳市内乡县中考三模数学试题(已下线)专题23.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(华东师大版)(已下线)专题4.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(浙教版)(已下线)专题4.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(北师大版)(已下线)专题22.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(沪科版)
9 . 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究.
在
中,
,D是
边上一点,且
(n为正整数),E是
边上的动点,过点D作
的垂线交直线
于点F.
(1)如图1,当
时,兴趣小组探究得出结论:
,请写出证明过程.
【深入探究】
(2)①如图2,当
,且点F在线段
上时,试探究线段
之间的数量关系,请写出结论并证明;
②请通过类比、归纳、猜想,探究出线段
之间数量关系的一般结论(直接写出结论,不必证明)
【拓展运用】
(3)如图3,连接
,设
的中点为M.若
,求点E从点A运动到点C的过程中,点M运动的路径长(用含n的代数式表示).
在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2bcb64c11c2d58a2306194400f96ef6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/825671c551cc4593793b40c43d46757a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
(1)如图1,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36978e392c8df4668ed3f74641febbfe.png)
【深入探究】
(2)①如图2,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02a8dacb1b4ec6b635d336fd98b23d17.png)
②请通过类比、归纳、猜想,探究出线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02a8dacb1b4ec6b635d336fd98b23d17.png)
【拓展运用】
(3)如图3,连接
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080ca48cd27d4bf9d9ef084b558fc17a.png)
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2023-06-14更新
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3665次组卷
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14卷引用:2023年四川省成都市数学中考真题
2023年四川省成都市数学中考真题(已下线)专题14 几何综合题(37题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题19 图形的相似(含位似)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)专题22 几何压轴题-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)2023年四川省成都市中考数学真题变式题24-26题(已下线)XDRzkgssxzw9103(已下线)专题23 几何综合-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)27.2.2相似三角形的性质(已下线)专题6 类比思想2024年广东省广州市铁一中学中考一模数学试题(已下线)难点05 相似三角形综合(与三角形综合,与四边形综合)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(四川成都专用)(已下线)专题10 三角形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2024年江苏省南通市海门区东洲国际学校模拟预测数学试题(已下线)查补培优冲刺01 三角形与四边形综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(江苏专用)
真题
10 . 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax2(a>0)型抛物线图象.发现:如图1所示,该类型图象上任意一点M到定点 F(0,
)的距离MF,始终等于它到定直线l:y=﹣
上的距离MN(该结论不需要证明),他们称:定点F为图象的焦点,定直线l为图象的准线,y=﹣
叫做抛物线的准线方程.其中原点O为FH的中点,FH=2OF=
,例如,抛物线y=
x2,其焦点坐标为F(0,
),准线方程为l:y=﹣
.其中MF=MN,FH=2OH=1.
请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点坐标和准线l的方程: , .
(2)【技能训练】
如图2所示,已知抛物线y=
x2上一点P到准线l的距离为6,求点P的坐标;
(3)【能力提升】
如图3所示,已知过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C.若BC=2BF,AF=4,求a的值;
(4)【拓展升华】
古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点C将一条线段AB分为两段AC和CB,使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项,即满足:
=
=
.后人把
这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB的黄金分割点.
如图4所示,抛物线y=
x2的焦点F(0,1),准线l与y轴交于点H(0,﹣1),E为线段HF的黄金分割点,点M为y轴左侧的抛物线上一点.当
=
时,请直接写出△HME的面积值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afd5daa9a0b9a14a4a44b02bae65b586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afd5daa9a0b9a14a4a44b02bae65b586.png)
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请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点坐标和准线l的方程: , .
(2)【技能训练】
如图2所示,已知抛物线y=
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(3)【能力提升】
如图3所示,已知过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C.若BC=2BF,AF=4,求a的值;
(4)【拓展升华】
古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点C将一条线段AB分为两段AC和CB,使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项,即满足:
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如图4所示,抛物线y=
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2022-06-28更新
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1175次组卷
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9卷引用:专题22 与二次函数相关的压轴题-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第2期)
(已下线)专题22 与二次函数相关的压轴题-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第2期)(已下线)2022年湖北省随州市中考数学真题变式题21-24题(已下线)2022年湖北省武汉市中考数学真题变式题21-24题(已下线)二次函数的综合题03综合测2024年广东省惠州市惠阳区中考二模数学试题2022年湖北省鄂州市中考数学真题(已下线)2022年湖北省鄂州市中考数学真题变式题21-24题(已下线)2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题变式题20-23题2024年广东省珠海市梅华中学中考一模数学试题