真题
名校
1 . (1)问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
①的值为 ;
②∠AMB的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
①的值为 ;
②∠AMB的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
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2018-07-11更新
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4618次组卷
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40卷引用:安徽省潜山市第四中学2019届九年级下学期第三次检测数学试题
安徽省潜山市第四中学2019届九年级下学期第三次检测数学试题2020年安徽省芜湖市九年级升学一模数学试题2020年安徽合肥市第四十五中学九年级一模数学试题河南省2018年中考数学试卷【校级联考】江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟2019届九年级中考模拟数学试题(3月份)【市级联考】河南省洛阳市2019届九年级中考第一次模拟测试数学试题【校级联考】江苏省连云港市灌云县2019届九年级中考模拟数学试卷【区级联考】山东省东营市垦利区2019届九年级中考一模数学试卷2019年江苏省无锡市江阴市澄要片中考数学模拟试卷(5月份) (已下线)【新东方】【义乌17】【2018】【初三上】2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试题2019年湖南省岳阳九中中考数学一模试题江苏省无锡市新吴区2018-2019学年九年级下学期第二次模拟数学试题2019年江苏省连云港市九年级中考模拟数学试题2020年江苏省扬州市江都区实验初级中学九年级一模数学试题2020年吉林省实验中学繁荣学校九年级下学期中考二模数学试题江苏省沭阳县修远中学2019-2020学年九年级下学期第三次月考数学试题2020年江苏省无锡市九年级中考数学模拟试题2020年四川省乐山市井研县中考数学一模试题2020年四川省乐山市井研县九年级初中学业水平适应性考试数学试题(已下线)【万唯原创】2019年河南省中考数学面对面 专题八类比、拓展探究题2020年辽宁省辽阳市九年级7月中考适应性数学试题人教版2020年九年级中考数学重点模型5(已下线)【万唯原创】图形旋转、平移和折叠引起的探究·基础专练(二)湖北省利川团堡初中2020-2021学年九年级上学期12月模拟数学试题(已下线)【万唯原创】2021年河南试题研究-第二部分题型9类型1(已下线)专题27.13 相似三角形的判定(培优篇)(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)辽宁省沈阳市第一三四中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题江苏省连云港市新海实验中学2019-2020学年九年级下学期期中数学试题2022年山东省淄博市周村区中考数学二模试题(已下线)专题4.21 相似三角形判定定理的证明(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)江西省石城县第二中学2021-2022学年九年级下学期第一次集中训练(月考)数学试题2023年湖北省武汉市洪山区九年级下学期3月月考数学试卷河南省南阳市镇平县侯集镇第二初级中学2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题(已下线)2023年武汉一模(几何综合)福建省莆田市城厢区南门学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题2024年山东省济南市中考数学模拟预测题(三)2023年广东省东莞市虎门外语学校中考一模数学试题2023年山东省济南市中考数学二轮模拟练习模拟预测题2024年湖北省武汉市武珞路中学中考四调数学试题
真题
名校
2 . 如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现
① 当时, ;② 当时,
(2)拓展探究
试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
(3)问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.
(1)问题发现
① 当时, ;② 当时,
(2)拓展探究
试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
(3)问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.
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2019-01-30更新
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3169次组卷
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40卷引用:【万唯原创】2016年安徽省中考数学-试题研究-正文-第二部分拓展题型4+5
(已下线)【万唯原创】2016年安徽省中考数学-试题研究-正文-第二部分拓展题型4+52015年初中毕业升学考试(河南卷)数学2016届江苏省兴化顾庄学区三校九年级上学期第三次月考数学试卷2016届浙江省衢州市菁才中学九年级上学期期末考试数学试卷2016届浙江省衢州菁才中学九年级上学期期末考试数学试卷2016届山省济南商河县九年级第二次中考模拟考试数学试卷2016届山东济南历城区九年级二模数学试卷广西贵港市港南区2018年中考一模试卷数学试题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题22 分类讨论(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题19 几何变换综合题【校级联考】河南省南阳市镇平县2019届九年级(上)期中数学试题天津市河北区红光中学 2019年中考模拟预测卷数学试题【区级联考】江苏省无锡市锡山区(锡北片)2019届九年级下学期期中考试数学试题【市级联考】湖北省枣阳市2019届中考适应性考试数学试题江苏省江都区国际学校2019届九年级下学期第三次模拟考试数学试题山东省东营市2019年中考数学试题天津市滨海新区2017-2018学年九年级上学期期末检测数学试题河南省南阳市2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题四川省巴中市巴中中学2018-2019学年九年级上学期期中数学试题2019年河南省南阳市九年级上学期第一次学业水平考试数学试题河南省洛阳市偃师市2019-2020学年九年级上学期上学期第一次大练习数学试题江西省南昌市第十九中学2020年九年级上学期第三次月考数学试题山东省德州市庆云县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题河南省周口市鹿邑县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】2016年河南省中考数学-2015年真题-2015年河南省普通高中招生(已下线)【万唯原创】2016年份河南省中考数学研究专项-题型第一部分题型9(已下线)【万唯原创】2019年河南省中考数学面对面正文第四章三角形2(已下线)【万唯原创】2015年山西中考数学-面对面正文-第二部分 解答重难点题型6(已下线)【万唯原创】2015年山西中考-面对面正文-第二部分 解答重难点题型6(已下线)【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究-第二部分题型研究 8(已下线)类型二 与线段有关的问题-2021年《三步冲刺中考·数学》(陕西专用)之第2步大题夺高分河南省新乡市辉县市市城北初级中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题广东省深圳市光明区光明中学、李松蓢、百花实验学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷河南省西峡县城区第二初级中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题江西省九江市都昌县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省平顶山市卫东区第四十一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2024年山东省泰安市岱岳区中考一模数学试题河北省石家庄市井陉县陉山中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年山东省菏泽市鄄城县中考二模数学试题
真题
名校
3 . 如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.
(1)证明与推断:
①求证:四边形CEGF是正方形;
②推断:的值为 :
(2)探究与证明:
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:
(3)拓展与运用:
正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2,则BC= .
(1)证明与推断:
①求证:四边形CEGF是正方形;
②推断:的值为 :
(2)探究与证明:
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:
(3)拓展与运用:
正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2,则BC= .
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2018-07-07更新
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5082次组卷
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46卷引用:【市级联考】安徽省亳州市2019届九年级上学期期末模拟考试数学试题
【市级联考】安徽省亳州市2019届九年级上学期期末模拟考试数学试题安徽省2019年中考考前最后一卷B卷九年级数学测试卷 安徽省芜湖市2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题湖北省襄阳市2018年中考数学试卷(已下线)2018年中考试题分项版解析汇编【第二期】专题4.3 四边形冀教版数学九年级上学期第23-26章阶段性测评试卷【市级联考】江苏省南通市2018届九年级中考模拟数学试题【市级联考】山东省潍坊市2019届九年级上学期初中学业水平考试阶段检测数学试题【市级联考】河南平顶山市2019届九年级上学期期末考试数学试题【市级联考】河南省信阳市2019届九年级普通高中招生模拟考试(一)数学试题2019年河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷 福建省三明市建宁县2019届九年级上学期半期数学试题山东省济南市2019-2020学年第一学期第一次月考初三数学试题四川省成都七中育才学校2018-2019 学年九年级上学期期中数学试题2020年江苏省灌南县中考线上一模数学试题2019年云南省昆明市十县区九年级下学期学业水平模拟(二)数学试题2020年广东省九年级下学期线上模拟测试数学试题2020年广东中考适应性线上模拟数学试题2020年山东省德州市平原县九年级数学中考一模试题2020年湖南省永州市中考数学模拟试题(一)2019年云南省昆明市十县区中考数学二模试题人教版2020年九年级中考数学重点模型5四川省青羊实验中学2020~2021学年九年级上学期10月月考数学试题浙江省湖州市湖州第五中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题山西省太原市杏花岭区实验中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题2021年山东省临沂市临沭县九年级一模数学试题广东省佛山市南海区里水镇里水初级中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题27.13 相似三角形的判定(培优篇)(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)福建省宁德市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题2022年山东省东营广饶自主招生模拟试题(已下线)专题4.21 相似三角形判定定理的证明(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)福建省漳州市诏安县第一教研片2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题广东省佛山市南海石门中学2022-2023学年九年级上学期数学第二次月考测试题2022年广东省江门市蓬江区紫茶中学九年级下学期第一次模拟数学试题四川省成都市七中育才学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题江西省吉安市峡江县2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷2023年山东省济南市章丘中考二模数学试题陕西省西安市高新一中2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(已下线)2023年济南二模(几何综合)湖南省湘潭市湘潭县湘潭江声实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题江西省抚州市东乡区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题甘肃省兰州市城关区第五十六中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题吉林省长春市第六十八中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题吉林省长春市第六十八中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题2024年广东省广州市中考三模数学试题2023-2024学年山东省泰安市泰山实验中学中考数学一模试题
真题
4 . 在Rt△ABC,∠C=90°,D为AB边上一点,点M、N分别在BC、AC边上,且DM⊥DN.作MF⊥AB于点F,NE⊥AB于点E.
(1)特殊验证:如图1,若AC=BC,且D为AB中点,求证:DM=DN,AE=DF;
(2)拓展探究:若AC≠BC.
①如图2,若D为AB中点,(1)中的两个结论有一个仍成立,请指出并加以证明;
②如图3,若BD=kAD,条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”,其它条件不变,请探究AE与DF的数量关系并加以证明.
(1)特殊验证:如图1,若AC=BC,且D为AB中点,求证:DM=DN,AE=DF;
(2)拓展探究:若AC≠BC.
①如图2,若D为AB中点,(1)中的两个结论有一个仍成立,请指出并加以证明;
②如图3,若BD=kAD,条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”,其它条件不变,请探究AE与DF的数量关系并加以证明.
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2019-01-30更新
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493次组卷
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5卷引用:【万唯原创】2015年安徽省中考数学-试题研究-综合训练2
(已下线)【万唯原创】2015年安徽省中考数学-试题研究-综合训练2(已下线)【万唯原创】2016年安徽省中考数学-试题研究-空间与图形综合训练(一)(已下线)【万唯原创】2021安徽省中考数学模拟试题(一)2013年初中毕业升学考试(福建莆田卷)数学2014届江西省朝宗实验学校九年级下学期第一次段考数学试卷
真题
名校
5 . 【探究证明】
(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明.
如图1,矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AB,CD于点E,F,GH分别交AD,BC于点G,H.求证: ;
【结论应用】
(2)如图2,在满足(1)的条件下,又AM⊥BN,点M,N分别在边BC,CD上,若 ,则的值为 ;
【联系拓展】
(3)如图3,四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM⊥DN,点M,N分别在边BC,AB上,求的值.
(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明.
如图1,矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AB,CD于点E,F,GH分别交AD,BC于点G,H.求证: ;
【结论应用】
(2)如图2,在满足(1)的条件下,又AM⊥BN,点M,N分别在边BC,CD上,若 ,则的值为 ;
【联系拓展】
(3)如图3,四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM⊥DN,点M,N分别在边BC,AB上,求的值.
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2016-12-06更新
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1023次组卷
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16卷引用:安徽省宿州市第五中学2017届九年级第一次模拟考试数学试题
安徽省宿州市第五中学2017届九年级第一次模拟考试数学试题(已下线)【万唯原创】安徽省2017年中考数学-试题研究-正文-第二部分题型10下2016年初中毕业升学考试(山东烟台卷)数学2017-2018学年九年级数学北师大版上册 全册综合测试题1(已下线)2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题38 开放探究问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题15 相似形问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题28 探究型问题湖南省常德外国语学校2018届九年级上学期期中考试数学试题专题六 开放探究类例题(一)2020年湖南省常德市澧县九年级中考模拟数学试题(已下线)【万唯原创】2017年河北省中考数学-试题研究-练习册第七章5+6(已下线)【万唯原创】2017年河南省中考数学-试题研究-第二部分解答题重难点突破题型6(已下线)【新东方】 初中数学947【2019年】【初三下】四川省成都市金牛区通锦中学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题四川省广安市广安区广安第二中学校2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试题河南省平顶山市新华区实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
解题方法
6 . 问题提出:如图①,在中,,,,的半径为,为圆上一动点,连接,求的最小值.(1)尝试解决:为了解决这个问题,下面给出一种解题思路:如图①,连接,在上取一点,使,则.又,所以.所以.所以,所以.请你完成余下的思考,并直接写出答案:的最小值为 ;
(2)自主探索:在“问题提出”的条件不变的前提下,求的最小值;
(3)拓展延伸:如图②,已知在扇形COD中,,,,,是上一点,求的最小值.
(2)自主探索:在“问题提出”的条件不变的前提下,求的最小值;
(3)拓展延伸:如图②,已知在扇形COD中,,,,,是上一点,求的最小值.
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2024-01-07更新
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590次组卷
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11卷引用:专题21 圆的有关位置关系(真题3个考点模拟8个考点)-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(安徽专用)
(已下线)专题21 圆的有关位置关系(真题3个考点模拟8个考点)-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(安徽专用)2023年安徽省蚌埠市蚌山区中考模拟数学试题江苏省宿迁市沭阳县沭阳红岩学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题06 最值问题2之胡不归 阿氏圆四川省隆昌市蓝天育才学校2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题(一模)江苏省无锡市锡山区查桥中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(已下线)期末押题培优01卷(考试范围:1.1-6.7)-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练(苏科版)江苏省无锡市锡山区查桥中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题2024年云南省昆明市中考数学模拟预测题(已下线)易错模型03 最值模型(八大易错分析+变式训练+易错题通关)-备战2024年中考数学考试易错题(全国通用)(已下线)数学-2024年中考考前最后一课(12)
真题
名校
7 . 【特例感知】
(1)如图1,在正方形中,点P在边的延长线上,连接,过点D作,交的延长线于点M.求证:.
【变式求异】
(2)如图2,在中,,点D在边上,过点D作,交于点Q,点P在边的延长线上,连接,过点Q作,交射线于点M.已知,,,求的值.
【拓展应用】
(3)如图3,在中,,点P在边的延长线上,点Q在边上(不与点A,C重合),连接,以Q为顶点作,的边交射线于点M.若,(m,n是常数),求的值(用含m,n的代数式表示).
(1)如图1,在正方形中,点P在边的延长线上,连接,过点D作,交的延长线于点M.求证:.
【变式求异】
(2)如图2,在中,,点D在边上,过点D作,交于点Q,点P在边的延长线上,连接,过点Q作,交射线于点M.已知,,,求的值.
【拓展应用】
(3)如图3,在中,,点P在边的延长线上,点Q在边上(不与点A,C重合),连接,以Q为顶点作,的边交射线于点M.若,(m,n是常数),求的值(用含m,n的代数式表示).
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2023-10-19更新
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2142次组卷
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12卷引用:安徽省安庆市第二中学(南区)2023-2024学年九年级上学期月考(二)数学试题
安徽省安庆市第二中学(南区)2023-2024学年九年级上学期月考(二)数学试题2023年浙江省湖州市中考数学真题 四川省成都市武侯区成都市第七中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(已下线)寒假作业14 相似三角形的基本模型-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练(人教版)(已下线)第1讲 相似三角形(已下线)专题7 化归思想浙江省湖州市吴兴区第四中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年山东省庆云县中考第一次练兵考试数学模拟试题(已下线)专题16 相似三角形(考点回归+练透中考6类核心重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)重难点02 相似三角形模型及其综合题综合训练(11大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题10 三角形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2024年四川省达州市开江县九年级中考模拟测试(二)数学试题
8 . 如图1,在中,点P在最长边上,点Q在射线上,连接,,若,则称点P,Q为,边上一对“相似点”.
初步运用
(1)如图1,在中,点P,Q为,边上一对“相似点”,证明:;
(2)如图1,在△ABC中,点P,Q为,边上一对“相似点”,若,求的值;
拓展提升
如图2,在等腰中,,在线段上找出一点P,在射线找出一点Q,使点P,Q为,边上一对“相似点”.画出图形并求和的长.
初步运用
(1)如图1,在中,点P,Q为,边上一对“相似点”,证明:;
(2)如图1,在△ABC中,点P,Q为,边上一对“相似点”,若,求的值;
拓展提升
如图2,在等腰中,,在线段上找出一点P,在射线找出一点Q,使点P,Q为,边上一对“相似点”.画出图形并求和的长.
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名校
9 . 【问题背景】
(1)如图1,在中,,于,求证:;
【变式迁移】
(2)如图2,已知,为上一点,且,若,求的值;
【拓展创新】
(3)如图3,四边形中,,,为边上一点,且,,直接写出的值.
(1)如图1,在中,,于,求证:;
【变式迁移】
(2)如图2,已知,为上一点,且,若,求的值;
【拓展创新】
(3)如图3,四边形中,,,为边上一点,且,,直接写出的值.
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2024-01-08更新
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285次组卷
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10卷引用:安徽省合肥市包河区四十八中2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
安徽省合肥市包河区四十八中2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)安徽省合肥市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(已下线)安徽省合肥市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2022年湖北省武汉市江汉区三月份中考数学模拟试题(已下线)必刷卷01-2022年中考数学考前信息必刷卷(深圳专用)(已下线)必刷卷02-2022年中考数学考前信息必刷卷(深圳专用)2022年湖北省武汉市一初慧泉中学九年级下学期3月考数学试题2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考三模数学试题广东省深圳市福田区红岭中学初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(已下线)专题11 相似三角形模型(K字型)专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编(广东专用)
10 . 【基础巩固】
(1)如图1,在中,D为上一点,,求证:.
【尝试应用】
(2)如图2,在中,E为上一点,F为延长线上一点,,若,,求的长.
【拓展提高】
(3)如图3,在菱形中,E是上一点,F是内一点,,,,,,求菱形的边长.
(1)如图1,在中,D为上一点,,求证:.
【尝试应用】
(2)如图2,在中,E为上一点,F为延长线上一点,,若,,求的长.
【拓展提高】
(3)如图3,在菱形中,E是上一点,F是内一点,,,,,,求菱形的边长.
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